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常见不等式及其证明
数学中有哪些重要
的不等式
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答:
1、三角不等式
三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边,是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、
平均值不等式
Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不...
不等式证明
有哪些方法?
答:
5、杨氏不等式
杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何
平均值不等式
的特例,Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。
不等式的证明
方法都有哪些?
答:
分析与证明:观察原不等式中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式,联想到余弦定理:c2=a2+b2-2ab CosC
,为了得到a2+b2+ab的形式,只要C=120°,这样:可以看成a,b为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成b,c为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成a,c为邻边,夹角为120°的的三角...
如何
证明
三元基本
不等式的
公式
答:
三元基本不等式公式的四个证明如下
1、乘积不等式
如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,...
数学
常用的不等式
有哪些?
答:
1、均值不等式
:均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。2、伯努利不等式:对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1,有证明:采用数学归纳法:n=1时...
四大基本
不等式证明
答:
如果a、b都为实数,
那么a^2+b^2≥2ab
,当且仅当a=b时等号成立 证明如下:基本不等式图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅...
常见的不等式
答:
常见的
不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式。1、一元一次不等式:一般形式为ax+b>c或ax+b<c,其中a、b、c为实数,x为未知数。一元一次不等式是我们学习
不等式的
第一步,也是最基本的不等式类型。在解一元一次不等式时,需要分别讨论a的正负性,然后将不等式中的未知数x移项...
考研七个基本
不等式
分别是什么?
答:
一、用单调性证明不等式 二、用中值定理证明不等式 三、利用凹凸性证明不等式 四、利用最值证明不等式 ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+...
几个重要
不等式
答:
1、均值不等式
:对任意的正整数n>1,正数的算术平均数不小于几何平均数。2、伯努利不等式:对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1,有 证明:采用数学归纳法:n=1时,不等式明显成立,我们假设当n=k-1时,不等式成立,那么 3、绝对值不等式:a、b是实数,则 4、二项式展开式,可以用来放大缩小...
高中6个基本
不等式的
公式有哪些?
答:
高中6个基本
不等式的
公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、(a+b+c)/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。1、基本不等式a^2+b^2≧2ab:针对任意的实数a,b都成立,当且仅当a=b时,等号成立。
证明
的过程:因为(a-b)^2≧0,展开的a^2+b^...
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