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一般不等式及证明
考研常用
的
数学基本
不等式
有哪些?
答:
5、四边形
不等式
如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],那么m[i,j]满足四边形不等式。
不等式的证明
方法都有哪些?
答:
我们可以用放缩法的一支——"逐步放大法",证明如下:分析法 从要
证明的不等式
出发,寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件,为此逐步往前追溯(执果索因),一直追溯到已知条件或一些真命题为止.例如要证a2+b2≥2ab我们通过分析知道,使a2+b2≥2ab成立的某一"充分的"条件是a2-2ab+b2≥0,即(a-b)2...
如何
证明不等式
?
答:
1. 数学归纳法:首先证明当n=1时不等式成立,然后假设当n=k时不等式成立,再考虑当n=k+1时,如何通过已知的条件推导得到不等式成立。2. 反证法:假设不等式不成立,推导出矛盾的结论,从而
证明不等式
是正确的。通常反证法适用于具有唯一解或满足某些特殊性质
的不等式
。3. 数学推导:通过对不等式进...
证明不等式的
几种方法 谢啦
答:
(5)放缩法:将
不等式
一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有:①添加或舍去一些项,如: ; ;②将分子或分母放大(或缩小);③利用基本不等式,如: ;;(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元.如:已知 ,...
不等式的证明
方法有哪些?
答:
其
一般
步骤为:①作商:将左右两端作商;②变形:化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系,就是判定商大于1或小于1。应用范围:当被证的不等式两端含有幂、指数式时,一般使用商值比较法。 2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已
证明的
不等式)作为基础,借助
不等式的
性质和有关定理...
证明不等式的
方法
答:
将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的。数学归纳法 证明与自然数n有关的不等式时,可用数学归纳法证之。用数学归纳法
证明不等式
,要注意两步一结论。在证明第二步时,
一般
多用到比较法、放缩法和分析法。反证法 证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一...
证明不等式的
方法
答:
证明不等式的
方法如下:1、差值法:如果两个数a和b的差值大于0,那么a一定大于b。2、反证法:假设原命题不成立,然后推导出与已知事实或定理矛盾的结论,从而证明原命题成立。3、综合法:从已知条件出发,通过一系列的推导和计算,得出结论。4、分析法:从结论出发,一步一步地推导到已知条件,从而...
不等式的证明
方法
答:
证明
与自然数n有关的不等式时,可用数学归纳法证之.用数学归纳法证明不等式,要注意两步一结论。在证明第二步时,
一般
多用到比较法、放缩法和分析法。 柯西
不等式的
几种变形形式1.设xi∈R,yi>0 (i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=l*ai (i=1,2,3,…,n)时取等号2.设ai,bi同号且不为零...
怎样用初等数学
证明不等式
?
答:
1、基本
不等式
a^2+b^2≧2ab 对于任意的实数a,b都成立,当且仅当a=b时,等号成立。
证明的
过程:因为(a-b)^2≧0,展开的a^2+b^2-2ab≧0,将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2、基本不等式...
怎样
证明不等式
?
答:
说明:本题要求学生完成一种规范
的证明
或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性。例二 a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小。(≥)说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本
不等式
求最值作思维准备。例三 设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1...
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