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射影坐标和齐次坐标的关系
射影
几何学的
齐次坐标
答:
为了能用代数方法来处理射影(或扩大)空间的几何问题,需要引进
齐次坐标
(有时还引进
射影坐标
)。仍从欧氏(或仿射)平面开始。设在平面上已经建立了以O为原点的直角(或仿射)坐标系,(x,y)为一点p 的坐标。令则比值x0:x1:x2完全确定p 的位置,(x0,x1,x2)就叫做p的齐次(笛氏)坐标。原点...
菜狗看数学:
射影
空间,贝祖定理
答:
1.2
齐次坐标的
引入为了更深入理解,我们引入齐次坐标,它是一种在
射影
空间中的坐标系统。比如,一个线性空间的基底,如果存在一个齐次坐标对 ,它告诉我们每条直线背后的故事,就像舞台上演员的定位一样。那么,为何选择齐次坐标?它们隐藏了一个关键特性:等价
关系
下,齐次坐标可以简化为 ,这种形式让我...
射影坐标的射影坐标
- 基本概述
答:
在欧氏平面或仿射平面上,先建立笛卡儿坐标系,则在扩大平面上的齐次笛卡儿坐标系可以看作扩大平面上一种特殊的
射影坐标
系,其基点是笛卡儿坐标系的原点和两条坐标轴上的无穷远点,而幺点则是具有非
齐次坐标
(1,1)的点。
什么是
齐次坐标
答:
在
射影
几何中使用
齐次坐标
,点可以表示为(x:y:z),直线可以表示为ax+by+cz=0的三元组(a,b,c),平面可以表示为ax+by+cz+d=0的四元组(a,b,c,d)。6.投影变换 通过矩阵运算可以实现扩展到高维坐标系中的投影变换,可以用矩阵乘法来描述这些变换。例如,投影矩阵可以用于生成投影透视图或计算阴影...
...coordinates是嘛意思?和笛卡尔
坐标的
区别是啥,谢谢!
答:
齐次坐标是射影几何里面用的,它就相当于笛卡尔坐标在欧氏几何中的作用
。射影几何研究射影平面,欧氏平面加上一个无穷远点就成了射影平面,然后把笛卡尔坐标稍作修改就成了齐次坐标。原来的欧氏平面中的一点(x,y)在射影平面上的坐标是(xZ, yZ, Z), 其中Z是任意不等于0的数,把这个坐标的每一项乘上...
射影
几何学的正确入门方法是什么?
答:
在我看来,
齐次坐标的
作用就是统一了对于点和线的操作。二次曲线上的
射影
变换 这里,有一个非常深刻的结论:两个中心不重合的射影对应的线束,对应直线的交点的轨迹是一条经过两个中心的二次曲线。这是射影几何学里最重要的结论,它的证明过程,如果用代数的方法,是非常简洁的,这里不在赘述;不过作为...
射影坐标射影坐标
- 方法分析
答:
解析方法通过非零三数组ξ(ξ0, ξ1, ξ2)或三维向量来定义射影点,满足ξ=λη(λ非零)的条件。
射影坐标
(x0, x1, x2)可以通过选取代表点的矢量并应用线性
关系
得到。在扩大欧氏或仿射平面上的齐次笛卡儿坐标也是特殊类型的射影坐标。线性变换方法是通过满秩的非奇异线性变换,将已有的
齐次坐标
(...
射影
平面的直观理解
答:
任意直线l的
齐次坐标
(a, b, c) 可以确定一个半球面和平面 ax+by+cz=0 的交集,这也是直线的直观表述。直线的方程也解释了
射影
空间中的点线
关系
,如两点 (m, n) 间的直线l可以用它们的向量积 mn 表示。无穷远的真相:平行线的交点</ 最后,射影平面的一个关键特性是,无论两条直线看似多么...
【
射影
几何】第二谈——再看调和分割
答:
齐次坐标与
无限延伸 - 非平凡的
射影
平面点,通过齐次坐标巧妙呈现,而无穷远点则以特殊的齐次坐标形式出现。接下来,我们讨论点与线之间的奇妙联系:单比与交比的编织 - 单比,如同线段间的亲密对话,描述三点共线的瞬间。而交比,如同四点间的灵魂对视,揭示出空间对称的秘密。 - 定理1...
射影几何学的射影对应
与射影
变换
答:
总之,两个二维基本形之间或两个三维基本形之间,也都可以有射影对应和射影变换。已经指出,如何在点列,点场,点空间,以及线场和面空间里建立
齐次坐标
系。事实上,在任何一个一、二、三维的基本形里,都可以建立齐次(或叫射影)坐标(见
射影坐标
)。这样,射影对应或射影变换就可以通过齐次坐标间的满...
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