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如果正项级数an收敛
数列n
An收敛
,无穷
级数
∑n(An-An-1)收敛,证无限级数∑An也收敛
答:
级数
(n+1)(u[n+1]-u[n])
收敛
,那么前n项和(部分和)Sn' = 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+。。。+(n+1)(u[n+1]-u[n]) = -2u[1]-u[2]-u[3]-。。。-u[n]+(n+1)u[n+1] = -u[1] -Sn + (n+1)u[n+1] 那么当zhin→∞时, S' = -u[1] - ...
正项
数列{
An
}单调下降,∑(-1)^n An(∑从1到无穷)发散,证明
答:
正项
数列{
An
}单调下降,那么
A_n
必有极限,设为a>=0,注意到∑(-1)^n An(∑从1到无穷)发散,可以断定A_n的极限a不为0,若不然,由莱布尼兹判别法就有∑(-1)^n An(∑从1到无穷)收敛,矛盾。那么,a>0,若a不为1,则(1-A_(n+1))/A_n的极限为1/a-1,不为0,由
级数收敛
的...
级数∑Bn,∑
An
-A(n-1)
收敛
,证明∑An*Bn收敛 忘了说Bn 是
正项级数
~
答:
∑
An
-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界 设|An|≤M,那么由∑Bn
收敛
,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该
级数
必然收敛
级数的问题:任意
项级数收敛
则加括号还是收敛?
答:
收敛级数
任意添加括号后仍然收敛。在原级数里这样添加的括号可以是有限个,也可以是无限个,只要原
级数收敛
,添加括号后得到的新级数就一定收敛。但注意:原来带括号收敛的级数,去掉括号后却未必仍收敛。例:级数:a1+a2+a3+.+
an
+。收敛 ,lim(a1+a2+a3+.+an)=A 现任意加括号所得级数为:b1+b2...
考研 高数 遇到问题 高手解答下
答:
问题一没怎么看懂。是不是说由“
正项级数收敛
”推出“
An
+1/An<= 1”?按照比值判别法的定义,当n趋于无穷大时,正项级数后项与前项比
如果
小于1,收敛。大于1,发散。等于1时,比值法无效,需要其它方法判断,所以,等号是无法通过比值判断法得出结论。所谓逆命题不成立,并不是指比值判别法,而是...
设
级数
∑(un)^2
收敛
,证明∑(un+un+1)也收敛
答:
1、任意加上或去掉
级数
的有限想不改变它的收敛性。2、若级数∑
an收敛
,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛。通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+U(n+1))...
若幂
级数
∑
an
(x-1)^n在x=-1处
收敛
,则此级数在x=2处(绝对收敛)为什么呀...
答:
原因:设
收敛
半径为R,则 -R<x-1<R, 收敛域1-R<x<1+R,在x=-2处收du敛,则 R≥3,即最小收敛域是-2≤x<4 在x=-2处是交错
级数
,收敛时有可能是条件收敛。在x=3处,在收敛域内部,不在端点,故绝对收敛。
设∑(n=1→∞)bn是
收敛
的
正项级数
,∑(n=1→∞)[a(n)-a(n+1)]收敛...
答:
∑(n=1→∞)
an
bn绝对
收敛
--- ∑(n=1→∞)[a(n)-a(n+1)]收敛,其前n项和Sn=a1-a(n+1)的极限存在,所以an有极限,从而an有界:存在正数M,|an|≤M。所以|anbn|≤M×bn,由比较法,∑(n=1→∞)anbn绝对收敛
这道题证明
级数收敛
,证明过程如下,为什么根据莱布尼兹判别法就能...
答:
反证法。这里面∑(-1)^nan 是一个交错级数,an单调递减,
如果an
的极限=0,那么 莱布尼兹判别法说明 ∑(-1)^nan是
收敛
的,矛盾!由于an是一个
正项级数
,故极限只能严格>0。
级数
的一道题求解
答:
因为lim(n->∞) ln(1/
an
)/lnn=r所以对∀ε>0,存在正整数N,使对所有n>N,有|ln(1/an)/lnn-r|<ε-ε<ln(1/an)/lnn-r<ε。交错级数:
正项级数
之外,
如果
一个级数没有正项,或者只有有限个正项,或者只有有限个负项,则其
收敛
问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只...
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