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奇函数偶函数导数关系
奇函数
和它的
导数
有何
关系
?
答:
所以f'(t)=-f'(-t)所以偶函数的导数是奇函数
根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)是偶函数,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次导数为奇函数,则f的2k+1阶导数为偶函数,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
奇偶
函数导数
问题
答:
这是定理:奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.证明:设f(x)是奇函数
,导数为f'(x)。因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有 -f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数。类似可证偶函数的导数是偶函数。完毕!
偶函数
跟
奇函数导数
之间的证明
答:
1)f(X)为偶函数, 则f(x)=f(-x) 两边求导得
f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数的导数是奇函数
。 2)f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x)=-[f'(-x)*(-x)'] f'(x)=f'(-x) 故奇函数的导数是偶函数。 3)f(x)是周期函数,高a为X...
奇函数的导数是偶函数
,偶函数的导数是奇函数对不对
答:
不对,
可导的偶函数的导数是奇函数,可导的奇函数是偶函数
,奇函数的原函数一定是偶函数,偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)。两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数,一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得...
为什么
奇函数
的
导数
还是奇函数,
偶函数
的导数还是偶函数,周期函数的导 ...
答:
奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数是周期函数
。证明:1 f(-x)=-f(x) 奇函数的导数是偶函数 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x)2 f(-x)=...
函数
f(x)奇偶性与它的
导数
的奇偶性的
关系
,并给出证明过程
答:
为什么要用不定积分,只要用
导数
法则和奇偶性质就可以很容易解的嘛 比如,设f(x)为
奇函数
则f(x)=-f(-x)所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)所以f(x)的
导函数
是
偶函数
同理可证,若f(x)为偶函数,则它的导函数为奇函数.
为什么
偶函数
的
导数
为
奇函数
答:
偶函数
的导数为
奇函数
的证明过程如下:证明:设可导的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合
函数求导
法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'...
函数的奇偶性与其
导函数
的奇偶性有什么
关系
答:
f(x)是
奇函数
,, f(-x)-f(x),两边
求导
,得到f'(-x)(-1)=-f'(x),f'(-x)=f'(x),即f'(x)是
偶函数
。f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇函数的
导函数
是偶函数...
奇函数
的
导数
是
偶函数
吗?
答:
偶函数
的
导数
是
奇函数
。证明过程如下:证明:设
可导
的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。两边
求导
:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数
请教:
导数
和原
函数
的奇偶性
关系
答:
1、f(X)为
奇函数
,F(X)为
偶函数
;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
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