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多元函数可倒不一定连续
为什么
多元函数可导不一定连续
答:
在多元函数下 可导不一定可微 可微不一定连续
所以可导不一定连续 直接举例:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0 其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是不连续。在(0,0)位置不连续。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
多元函数可导
可微
连续
的关系
答:
可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续
。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
多元函数
说是
可导
也
不一定连续
,求个栗子啊,太难理解了?
答:
可导
也可以
不连续
,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(x,y)=1,这样在原点处存在两个偏
导数
为0,但是不连续。
高数,
多元函数
,
可导
为何不能推出
连续
答:
但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,
多元函数可导不一定能保证其连续
,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.
多元函数
可微偏
导数一定连续
吗
答:
多元函数可微偏导数不一定连续
。可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
为什么说可微一定连续,
可导一定连续
?
答:
3,
多元函数
中可微必可偏导,可微必
连续
,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏
导数
存在与否与该点连续性无关.(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续).偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(可微
一定
偏导数存在,反之不然);偏导数存在...
二元
函数
可偏导(即存在偏
导数
)与
连续
性有没有联系?
答:
【答案】:一元
函数可导
必定连续,然而对于
多元函数
,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数在点(0,0)处两个偏导数均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处
不连续
,又如,二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即ψx(0...
可导函数
的
导数连续
吗?
答:
不一定。对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,
连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可...
高数。求
多元函数
的
可导
、可微、
连续
三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏
导数
存在且
函数连续
,反之不成立。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、
可导一定连续
,但连续
不一定可导
。
如何理解
连续
和
可导
的关系?
答:
首先一下几点都是对一元函数所说的,对
多元函数不一定
成立:1,连续和可导有非常明确的关系,即可导
一定连续
,但连续不一定可导,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右
导数不
相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,这里只给一个形象的解释,函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x...
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