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多元函数可导为什么不连续
为什么多元函数可导不
一定
连续
答:
在多元函数下 可导不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续
直接举例:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0 其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是不连续。在(0,0)位置不连续。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
高数,
多元函数
,
可导为何不
能推出
连续
答:
但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数
可导不一定
能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.
为什么多元函数
即使所有偏
导数
都存在 仍可能
不连续
答:
因为偏导存在只能保证在几个方向上
,函数改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不连续。求法 当函数 z=f(x,y...
多元函数
函数在一点
可导为什么不
能推出函数在此点
连续
答:
在这一点
可导
,但不一定在这一点有定义(可以由
导数
的定义知道),如果那一点都不没定义也就不一定
连续
了!
为什么
说可微一定
连续
,
可导
一定连续?
答:
1,
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。2,多元函数:可偏导与连续之间没有联系
,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在...
多元函数可导
可微
连续
的关系
答:
可微,偏
导数
一定存在可微,
函数
一定
连续可导
,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
谁能把
连续
,
可导
,可微,偏导等等之间的关系理一下
答:
多元函数:可偏导与连续之间没有联系
,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。以直代曲,而微分正是为了这个而产生得数学表达,因此微分是最基本的,一元函数微分和可导是等价的概念,可以推出...
多元函数
说是
可导
也不一定
连续
,求个栗子啊,太难理解了?
答:
可导
但是不可微的例子很多,我随便搜到的一个就是:曲面恰好与两个坐标轴重合。因此原点处的两个偏
导数
都是0 。但是不可微,比如在对角线上的取值构成了一个折线(黑线部分)。可导也可以
不连续
,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(x,y)=1,这样在原点...
函数
在某点
可导
,但在该点不可微,
为什么
?
答:
因为该函数可能是
多元函数
,对多元函数来讲,可微是可偏导的充分不必要条件,即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。对于多元函数而言,某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。
函数可导
的充要条件:函数在该点
连续
且左导数、右...
极限
连续
可导
之间有
什么
关系?
答:
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。对于单元函数 可微和可导是相同的,但对于
多元函数
则不一样,多元函数中各个偏导
函数连续
才能推出可微 ,多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。关于函数的
可导导数
和连续的关系:1、连续的函数
不
一定可导。2、可导的函数是...
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