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向量内积与转置
内积和转置
的关系
答:
内积和转置
的关系:如果对内积的结果(数)进行转置,可以看成一阶矩阵转置,当然是他自己。如果内积定义成矩阵形式,如 a'*a, 它的转置是(a'*a)' = a'*a,仍是它自身。
向量
的内积 设α,β是n维列向量 它们的内积 (α,β) = α^T β = β^T α 定义 只对二维和三维空间有效。这个...
两个列
向量
的
内积
等于前一个列向量的
转置
乘以另一个列向量,这个到底是...
答:
一个列
向量
就是一个n行1列的矩阵,列向量的
转置
就变成了行向量,是一个1行n列的矩阵。一个行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵,积是1行1列的矩阵,也就是一个数。一种是直接对应元素相乘用运算符(.*)如(a.*b)得到一个与a,b同维的向量;二种是向量点乘可以用a的转...
正交
向量内积
为0公式
答:
正交
向量内积
为0公式:A*(A
转置
)=E。从几何角度理解,内积是一个向量a对另一个向量b的投影长度乘以向量b的长度,而且投影结果同向为正,反向为负,当正交的时候,投影长度为0,所以结果为0。因为p1(Aq)=(p1A)q。由于m不等于n,所以p1q=0。(p,q)=0,从而p,q正交。p1表示p的转置,...
两个列
向量
的
内积
等于前一个列向量的
转置
乘以另一个列向量,是否等同于...
答:
必须确保乘积的第一个
向量
是被
转置
的,否则一个nx1列向量乘以一个1xn的行向量,结果是一个nxn的矩阵,和
内积
不等 当然,哪个向量放在前面做转置是没有关系的
向量
乘列向量等于什么运算?
答:
列
向量
乘列向量的
转置
是n行1列的矩阵,列向量的转置就变成了行向量,是1行n列的矩阵。行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵,积是1行1列的矩阵。向量乘以另一个向量的转置,这是
内积
运算。内积运算从几何角度上说是一个投影,而所谓向量的平方,应是向量a乘以向量a, 但他们不...
一个
向量
乘它的
转置
,其几何意义是什么?
答:
\) 方向上的分量,而 \( \mathbf{u} \) 正交分量的投影为零。最后,值得注意的是,这里的
向量
通常被理解为列向量,所以标量可以直接表示为
内积
。而当我们再次审视这个线性变换,投影矩阵 \( \mathbf{P} \) 便清晰地揭示了向量乘以其
转置
的几何意义,它是描述向量空间内方向依赖关系的关键工具。
单位
向量
的
转置
与单位向量乘以单位向量的结果一样吗?
答:
单位
向量
乘以单位向量的
转置
如下:按照题意,转置后为1。首先,根据定义,单位向量的模长为1,所以如果是同一个单位向量相乘则等于1,而作模长为1的向量,其转置也是1,所以结果还是1。几何中向量的特点:几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要...
这两个
向量
的
内积
是怎么算的
答:
它是欧几里得空间的标准
内积
。两个
向量
a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的
点积
定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:a·b=(a^T)*b,这里的a^T指示矩阵a的
转置
。
两个复
向量
的
内积
,为什么要用共轭
转置
而不用转置呢?比如A.B=A^H...
答:
对于复矩阵而言共轭转置确实比单纯的转置更为常用, 其原因主要来自于对
内积
的需求%D%A%D%A先看C^n空间, x^Ty是一个双线性形式, 不构成内积, 而x^Hy才构成内积. 进一步, 看线性算子的伴随, <y,Ax>=<A^*y,x>, 容易验证伴随算子的矩阵表示恰好是一个转置共轭. 这些都是由内积空间的公理自然...
向量
的
转置
乘以该向量等于什么啊?
答:
等于1。ei是单位
向量
,意味着ei的模(长度)为||ei||=1 ∴||ei||²=1 而||ei||²=[ei,ei]=ei^T (注意这是课本里面的基本定义)∴[ei,ei]=ei^T·ei=1
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