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向量内积与转置
对于线代中欧几里得空间中运算有ab矩阵
向量内积
等于a的
转置
乘以b,但是...
答:
两个矩阵乘积为零,并不能说明其中有一个矩阵为零。例如a=(1,1)^T,b=(1,-1)^T,则aTb=0,但两个矩阵都非零。
共轭
内积
公式
答:
u·v*=u1v1*+u2v2*+...+unvn*。共轭
内积
公式是线性代数中的一个重要概念。在
向量
空间中,给定两个向量u和v,共轭内积可以通过将v向量取共轭
转置
,与u向量做内积运算得到。共轭内积的公式可以表示为:u·v*=u1v1*+u2v2*+...+unvn*。u和v分别表示向量u和向量v的元素,u·v*表示u和v的共轭...
两个非零且正交的列
向量
相乘一定不等于零矩阵吗?
答:
两个非零且正交的列向量的内积为0,也就是每两个对应的元素相乘,然后加和,值为0(正交在二维里面就是垂直,可以参考一下垂直
向量内积
怎么计算)。两个列向量,比如说都是n维列向量,是不能按照矩阵乘法进行相乘的,更无法得到一个零矩阵。即使将第二个
向量转置
,得到一个n维行向量,于是有一个n维...
矩阵的
内积
是什么意思?
答:
矩阵的
内积
参照
向量
的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.
设a=(1,1,0)的
转置
,b=(0,1,1)的转置,求
向量
a+b,a-b的
内积
及夹角
答:
(a+b)*(a-b) = a^2 - b^2 = (1+1+0) - (0+1+1) = 0,所以夹角为 兀/2 .
四维空间中可以有垂直的概念么?
答:
垂直的确切定义是两个
向量内积
为零。在狭义相对论的情况下,这里的向量内积定义和楼上说的高等代数中的矢量空间章节是对的。用数学表示两个向量A(x1,x2,x3,x4,……xn)B(y1,y2,y3,y4,……yn),那么可以计算内积为AB'=x1y1+x2y2+x3y3+……+xnyn,这里B'表示
转置
,行向量变为列向量。
向量
的
转置
乘以该向量等于什么啊?
答:
等于1。ei是单位
向量
,意味着ei的模(长度)为||ei||=1 ∴||ei||²=1 而||ei||²=[ei,ei]=ei^T (注意这是课本里面的基本定义)∴[ei,ei]=ei^T·ei=1
为什么单位
向量
乘以单位向量的
转置
结果还是1?
答:
大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的
向量
是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数
和内积
,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
矩阵的
内积
是什么意思?怎么推到的?
答:
矩阵的
内积
参照
向量
的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
什么是矩阵
内积
答:
矩阵的
内积
参照
向量
的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
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