55问答网
所有问题
当前搜索:
可逆矩阵AB
设A为n阶
可逆矩阵
,B为n×m矩阵,证明:秩(
AB
)=秩(B)
答:
因为 r(
AB
)<=min{r(A),r(B)},且A是
可逆矩阵
,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
AB
为
可逆矩阵
,
AB
的行列式和BA的行列式相等吗?
答:
其实不需要
可逆矩阵
的条件。直接用行列式的公式即可。det(
AB
)=detA*detB;det(BA)=detB*detA;det(AB)=det(BA).
设
A.B
是两个N阶
矩阵
,证明:如果A
可逆
,那么
AB
与BA 相似
答:
使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B
相似,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在
可逆矩阵
A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA。根据相似定义,AB与BA相似。
设A,B均为n阶
可逆矩阵
,求证:(
AB
)^*=B*A*
答:
证明: 因为A,B
可逆
, 故 A^-1,B^-1 存在,
AB
可逆,且有 A* = |A|A^-1, B* = |B|B^-1.故 (AB)* = |AB|(AB)^-1 = |A||B|B^-1A^-1 = (|B|B^-1)(|A|A^-1)= B*A*.
线性代数-
可逆矩阵
的判断;如下
答:
线性代数-
可逆矩阵
的判断;如下 如果A,B都是n阶矩阵,那么AB=E,那么可以判断
AB可逆
;我想问:如果A,B都是n阶矩阵,且有矩阵X使得AXB=E,那么A,B还可逆吗?怎么证明?... 如果A,B都是n阶矩阵,那么AB=E,那么可以判断AB可逆;我想问:如果A,B都是n阶矩阵,且有矩阵X使得AXB=E,那么A,B还可逆吗?怎么证明?
两个矩阵相乘得零,
AB
=0,其中A为
可逆矩阵
,则B一定是零矩阵吗?
答:
两个矩阵相乘得零,
AB
=0,其中A为
可逆矩阵
,则B一定是零矩阵。因为 A为可逆矩阵,所以 A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)O B=O
矩阵
a
可逆
那么a的秩是多少
答:
矩阵
B
可逆
,
AB
的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
设
AB
均为
可逆矩阵
,
AB
=BA,则以下选项中错误的是第五题
答:
由
AB
= BA 等式两边左乘右乘A^-1 得 BA^-1 = A^-1B, 故(B)成立 同理 (A) 成立.由 AB = BA 两边求逆得 B^-1A^-1 = A^-1B^-1 , 故(D)成立 所以 (C) 错
若A,B为n阶
可逆矩阵
,且
AB
=BA,那么AB是否恒等于E?
答:
不是。举个反例:A=[1 0 ;0 1],B = [2 0; 0 2]显然
AB
=BA ,但二者乘积不等于E
证明如果A是
可逆矩阵
,则
AB
~BA
答:
因为A
可逆
, 所以有 A^-1(
AB
)A = BA 所以 AB ~ BA (相似)
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜