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变上限积分为什么是原函数
积分上限函数
求导
为什么是原函数
答:
因为
不定积分
和求导是个逆过程,参考下图
什么
叫
变上限
定
积分
?
答:
不定积分
就是求f(x)的
原函数
簇,是一堆函数的集合,而变上限定积分是其中的一部分。
变上限积分
和不定积分的区别 1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域,而不定积分x没有定义域。2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,...
积分变现
函数
的定义及
积分变上限
定理证明?
答:
若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则
积分变上限
函数在[a,b]上连续。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个
原函数
。被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
变上限积分
的定义是
什么
?
答:
上限无穷大的
变限积分
,先不管上下限,先把
原函数
写出来,然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
变上限
定积分和
不定积分
的区别和联系
答:
不定积分
就是求f(x)的
原函数
簇,是一堆函数的集合,而变上限定积分是其中的一部分。
变上限积分
和不定积分的区别 1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域,而不定积分x没有定义域。2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,...
变上限积分
的导数是
什么
?
答:
上限无穷大的
变限积分
,先不管上下限,先把
原函数
写出来,然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
变限积分
如何
变上限积分
求导?
答:
类型2、下限为函数,上限为常数类型 第一步:基本类型如下图,需要添加“负号”将下限的函数转换到上限,再按第一种类型进行求导即可。第二步:题例如下,添加“负号”转换为
变上限积分
函数求导即可。类型3、上下限均为函数类型 第一步:这种情况需要将其分为两个定积分来求导,因为
原函数
是连续可导的...
如果被积函数连续,那么它的
原函数
也连续?可导?
答:
只要被积
函数
连续,那么
变上限积分
就是连续,并且可导,课本上的定理。十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系。但因当时尚未意识到要提炼函数...
变上限积分
的导数
等于
被积
函数
这个总结了一下貌似就是等于被积函数乘...
答:
对的,设被积函数f(x)
原函数
为F(x),F'(x)=f(x),
变上限积分
就可以用F(x)函数表示,然后求导,就得证
变上限积分
得到的
原函数
要不要在后面加常数C?从0到x积分
答:
不需要的,因为
变上限积分
计算到最后还是得用牛顿-莱布尼茨公式,对于常数运用此公式就得到零,所以最后结果是没有常数c的
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