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参数方程积分求面积公式推导
参数方程求面积
的
推导
,这一步是怎么来的?
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林
公式求
xoy平面上
面积公式
若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的...
如何用定
积分
和
参数方程
解决椭圆
面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
参数方程
为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分
的面积
=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以
积分
=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab。这里应注意 定积分与不定积分之间的关系:...
怎么用
参数方程
直接
求面积
答:
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ
;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
用
参数方程
来计算定
积分的
这个
公式
是如何
推导
的呢
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林
公式求
xoy平面上
面积公式
若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲bai线上任意一点的坐标x、y都是某个变数...
参数方程求面积
的
推导
,这一步是怎么来的?
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林
公式求
xoy平面上
面积公式
若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的...
曲面
参数方程的面积公式
,
求推导
!!!
答:
一、在曲面上任取一点P,在P点周围的微曲面
的面积
为dS,这个微曲面在uv平面上的投影面积为dudv。求得曲面在该点处的法向,与uv平面夹角为α,那么dS=(1/cosα)dudv,那么S=(1/cosα)在D上的
积分
。二、设上面那三个雅可比行列式为A,B,C 因为dydz=Adudv=(y'uz'v-y'vz'u)dudv dzdx=Bd...
定积分问题 当图形边界曲线为
参数方程
时,求其
面积的
定
积分公式
是什么啊...
答:
由连续曲线y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所围成的曲边梯形
的面积
为:A =∫(a→b) y(x) dx 如果f(x)在[a,b]上不都是非负的,则所围图形的面积为:A=∫(a→b) | y(x) | dx 转化为
参数方程
:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α...
不知道
参数方程的
图像怎么求它们围成图形
的面积
答:
简单分析一下,详情如图
参数方程求
图形
面积
求证明!!
答:
A=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt;b≧a,但α=x(b)不一定大于β=x(a),即dx不一定大于0,所以dx取了绝对值;
如何用
参数方程
描述旋转体表
面积
?
答:
旋转体表
面积的公式
S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表
面积积分
元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
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