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参数方程积分求体积
第五大题的第三小题,定
积分的
应用,
参数方程
怎么算旋转体
的体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令
参数方程
所围成的旋转体
的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
高数
参数方程积分求体积
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
积分参数方程求体积
。
答:
且π左边的半段曲线为L1,右边的半段曲线为L2。前者与x轴,y轴,y=2a所围成的图形旋转得到
的体积
为V1。后者与x轴,y轴,y=2a所围成图形旋转得到的体积为V2。那么所求的体积就是V2-V1。下面以V1的求解过程为例,说明利用
参数方程
求旋转体体积的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处,取...
第23题定
积分求体积
这个
参数方程
怎么处理?
答:
如图
...b(b>a>0)旋转所成旋转体
体积
,用
参数方程求
定
积分
如何做?
答:
解:本题利用了定
积分的
定理和性质求解。
这道用定
积分
解椭圆体
的体积
,用
参数方程
如何解
答:
设x=acost,y=bsint,t∈[0,π/2]dV=π(y^2)dx=πab^2sin^2(t)d(cost)=πab^2[(1-cos^2(t)]d(cost)cost∈[0,1]V=2∫dV=2πab^2∫d(cost)-2πab^2∫dcos^3(t)/3=4πab^2/3 不过感觉很奇怪,为啥cost的上下限不跟换过来?
数学星形线绕x轴旋转
体积
用
参数方程
解很急
答:
计算过程如下:
参数方程
为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体
的体积
V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
定
积分求体积
(柱壳法)
参数方程
是不是不能直
答:
如图所示,柱壳法绕y轴
的参数方程
形式如下:
用定
积分求
x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2pi)绕x轴
的体积
,详细过程...
答:
绕x轴旋转的旋转体体积有公式可以计算 如果是
参数方程
,那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可,这里面用到了考研常用的点火公式。另外
计算体积
的这个定
积分
还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。点火公式
参数方程的
旋转
体积
怎么
算
?如x=φ(t),y=ψ(t),0<t<2π,绕x轴旋转一周...
答:
∫π[(ψ(t))^2 φ‘(t)]dt
积分
限则为(0,2π)
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