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单位正交特征向量
求矩阵的特征值及
正交单位
化
特征向量
答:
得A的属于特征值2的特征向量 a2=(1,0,1)^T,a3=(1,-2,-1)^T.
单位
化得 b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√6,-2/√6,-1/√6)^T
什么叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量
正交。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
如图,为什么求出
特征向量
后要将特征向量分别
单位正交
化?(图三我不明白...
答:
只要求相似于对角阵,则不必对P
正交
化,但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角...
为什么
特征向量
的
正交
化后是
单位向量
?
答:
1、因为
特征向量
的
正交
化是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知
单位
化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩...
特征向量正交
化是什么意思?
答:
一般来讲
特征向量
是不可以做
正交
化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,
单位
化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
特征向量
怎么
正交
化?
答:
特征向量
是不可以做
正交
化的,当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。
单位
化就是标准化,也叫归一化。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间...
为什么实对称矩阵的
特征向量正交
化并
单位
化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为
单位
矩阵。5.实对称矩阵A一定可...
特征向量正交
有什么性质
答:
特征向量正交
性质:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
为什么这里要求
单位特征向量
,而不是特征向量呢?(以及图三的问题)_百度...
答:
是
单位特征向量
。解题过程中变成
正交
阵,这是对称阵的性质。单位特征向量是长度为1的特征向量。在数学和物理等领域中,单位特征向量常被用于表示向量空间的基。使用单位特征向量的优点是它们具有统一的长度,这使得在进行矩阵运算时,可以更方便地处理向量。此外,单位特征向量可以避免在计算过程中出现数值不...
为什么
特征向量正交
化并
单位
化后仍为原矩阵的特征向量?跪求!谢谢好心...
答:
特征向量
的
正交
化是局限在同一特征值的特征向量 因为特征向量是对应齐次线性方程组的解 所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量 正交化所得向量与原向量等价 所以仍是特征向量 由此可知
单位
化后也是特征向量
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