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函数展开成幂级数公式
泰勒
级数展开
式怎么写?
答:
把lnx
展开成
(x-1)的
幂级数
;令x-1=t,则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n,把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和
函数
相对比较容易。2、一个解析函数可被...
将下列
函数展开成
x的
幂级数
,并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0...
答:
a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可,同理sin(x/3)也按照sinx来展开,y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a的
展开公式
,这里a=-1/2。
幂级数
就是常系数多项式,次数可以无限高。幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的,在收敛区间的端点发散,绝对收敛和条件收敛都是可能的。而幂级数的收敛区间正是利用比值...
幂级数
和
函数
的求法与步骤
答:
常用
函数展开成
的
幂级数
,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和
公式
等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,级数求和来就...
将
函数
f(x)=lgx
展开成
x-1的
幂级数
并指出展开式成立的区间 详解_百度...
答:
根据对数换底
公式
lgx=lnx/ln10 常用
展开
式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n 成立区间(-1,1]lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果 成立区间-1<x-1≤1 即(0,2]
将
函数
f(z)=sinz
展开成
z的
幂级数
答:
解:泰勒
公式
根据导数表得:f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-...
将一个
函数展开成
x的
幂级数
,并指出其收敛域。
答:
f(x)=ln(1+x)(1-2x)定义域为-1<x<1/2 得f(x)=ln(1+x)+ln(1-2x)由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-... -1<x<=1 得:ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+..., -1/2=<x<1/2 因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(...
用直接展开法将 f(x)=a^x(a>0,a≠1)
展开成
x的
幂级数
,要求详细过程_百度...
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
函数展开成幂级数
答:
还是我来解释吧。我们常用泰勒公式把
函数
f(x)
展开成幂级数
的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor
公式展开
了。当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒...
将
函数
f(X)=1/X^2
展开成
(X+2)的
幂级数
答:
就讲一下思路了,百度不好打
公式
,完整的解答不太好写。(1)首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x)。(2)将g(x)
展开成
x+2的
幂级数
。g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2]这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2...
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
你好!答案如图所示:这个原
函数
是不初等的 考虑泰勒
公式
的
展开
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