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函数可积与原函数有界
为什么函数f(x)
可积
,但是它的
原函数
不一定可积
答:
若函数 ff 在 [a, b] 上可积,则 ff 在 [a, b] 上必有界; 反证法,逆否命题,无界 ⇒ 不可积;
可积函数
一定有界,
有界函数
不一定可积(比如狄利克雷函数,全取有理数,全取无理数,趋于不同的值,1和0); 有界是可积的必要条件。要判断一个函数是否可积,固然可以根据定义,...
原函数
存在
和可积
的区别
答:
1、这里的“
可积
”指的是“Riemann可积”,也就是可求定
积分
.而f存在“原函数”,是指的"存在F,使处处有F’(x)=f(x).“定积分必须在闭区间[a,b]上讨论,而
原函数可
在任意区间上讨论.关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类:连续函数;
有界
且只有有限个第一类间断点(即跳跃间断点...
函数可积
一定存在
原函数
吗?
答:
函数可积
不一定存在
原函数
。按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是
函数有界
。函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数...
请教数学高手
可积与原函数
存在的条件一样吗?
答:
原函数
存在定理:如果函数f(x)在区间 I 上连续,那么在区间 I 上存在可导函数F(x),使对任一 x 属于 I 都有 F ’ (x)=f(x). 即:连续函数一定有原函数。(同济5版上册 page 182)
函数可积
的两个充分条件: 定理1 设 f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积; 定理2 ...
请问
函数可积与原函数
存在的关系
答:
可积和原函数
存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上
有界
且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
函数可积
一定存在
原函数
吗?
答:
函数可积
不一定存在
原函数
。可积是只定积分,而定积分可积的必要条件是
函数有界
;可积的充分条件有:连续;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。 积分的主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
“
函数可积
”
和
“
原函数
存在”这两者是什么关系
答:
网上有论文可以参考
函数可积
:可积性的充分条件:1,函数在闭区间连续;2,函数在闭区间上
有界
且只有有限个间断点;3函数在闭区间上单调;可以看出此三者为并列条件,任何一个都是函数可积的充分条件。
原函数
存在:原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非...
关于
原函数和可积
的关系(求助)
答:
”“即使被
积函数
在区间上有
原函数
,也未必
可积
,因为N-L公式是要求被积函数在
积分
区域上连续,在广义积分中被积函数在积分区域上不连续(无界或有瑕点),因此不能直接应用N-L公式,而且会有积分不收敛(不可积)的情况。当然,我上面说的积分区域包含无穷界。”例子:y=1/(x^2) x在(0,1)上...
可积和原函数
存在的关系是什么?
答:
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。3、
可积
性
与原函数
的关系:可积性与原函数的关系可以通过牛顿-莱布尼茨公式来说明。根据这个公式,如果一个函数在某个区间...
求助
可积与原函数
存在的关系!大神们帮帮忙
答:
而函数可积分的判断是:1.连续函数必可积分2.
有界
且有有限个间断点的函数必可积分综上:函数的
可积与
有无
原函数
只是在函数连续时是一致的,其余没有必然联系。这个概念很重要,要清晰,同时要联系变上限积分的两条重要性质:1.被
积分函数可积
则变上限积分函数连续2.被
积函数
连续,则变上限积分函数才...
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