55问答网
所有问题
当前搜索:
函数有界与可积
函数有界
一定
可积
吗?
答:
可积
与
有界
的关系是可积不一定有界。可积与有界的关系是积分的一种关系,积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定
积分和
不定积分两种。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定...
有界函数
一定
可积
吗?为什么?
答:
例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是
有界
的。但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不
可积
。如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被
积函数
不一定只有一个变量,积分域也可...
可积函数
的
函数可积
的充分条件
答:
可积函数的函数可积的充分条件:1、
函数有界
;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。
函数
f(x)在[a,b]上
有界
,是f(x)在[a,b]上
可积
的什么条件?
答:
f(x)=1(x是有理数);0(x是无理数)很明显,这个
函数
是个
有界函数
,函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。
有界函数
一定
可积
吗?
答:
闭区间上有限个间断点的
有界函数
是
可积
的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,可导一定有界,连续一定可积,连续一定有界,可积一定...
为什么
可积函数
一定
有界
?
答:
不可积;
可积函数
一定有界,
有界函数
不一定可积(比如狄利克雷函数,全取有理数,全取无理数,趋于不同的值,1和0); 有界是可积的必要条件。要判断一个函数是否可积,固然可以根据定义,直接考察
积分
和是否能无限接近某一常数,但由于积分和的复杂性和那个常数不易预知,因此这是极其困难的。
函数可积
的三个条件
答:
函数可积
的三个条件是:函数在
积分
区间上
有界
,只有有限个间断点;函数在积分区间上连续;函数在积分区间上单调有界。
高等数学中
有界
、连续、极限、
可积
之间都是什么关系,都是其他的什么条件...
答:
所以不一定连续
函数
在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续 函数在某个区间内连续则必定在该区间上
可积
,但反过来不一定 例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的 ...
高等数学,连续/
可积
/
有界
/三者的关系
答:
所以不一定连续。
函数
在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上
可积
,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的。
“
函数
连续性、
有界
性、可导性、可微性、
可积
性之间的关系?”谢谢了...
答:
可导一定连续但连续不一定可导;可导不一定可微但可微一定可导(注:可导是对于一元而言,可微是对多元
函数
说的);连续一定
可积
,
有界
并且只有有限个间断点则可积
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
有界函数与有界函数的乘积
有界可测函数一定可积
为什么可积函数一定有界
函数有界为什么不一定可积
有界但不可积的函数
函数有界和可积的关系
为什么单调有界函数可积
本性有界函数可积
勒贝格可积函数有界吗