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伴随矩阵的秩与基础解系
伴随矩阵的秩
怎么求?
答:
由
伴随矩阵的秩与
原
矩阵秩
的关系可知 r(A*)=1,其
基础解系
有4-r(A伴随)=3个解向量;a1,a2,a3,a4 A伴随×A=|A|E=0(这因为A不是满秩所以A的行列式一定为零,满秩的概念,就是n阶矩阵秩=n,这里4阶矩阵的秩为3所以行列式为0)也可以理解成A有一个特征向量=0所以|A|=0;;给...
伴随矩阵的秩
是什么?
答:
如果A的秩为n-1,那么A的
伴随
有n-1个为0的特征值和1个非0特征值。如果A的秩小于等于n-2,那么A伴随的特征值全为0。
已知A的
伴随矩阵
为A*α,则
基础解系
数量为
答:
首先要了解
伴随矩阵
A* 与 原矩阵 A
的秩
之间的关系:r(A*) = n, 当 r(A) = n;r(A*) = 1, 当 r(A) = n-1;r(A*) = 0, 当 r(A) < n-1。因对于任意 n 维列向量 α 都有 A*α = 0, 则 伴随矩阵 A* 的任意一行都是 A*α = 0 的
基础解系
,故基础解系有...
如何求解
伴随矩阵
A* X
答:
如图所示,供参考。这个题中,A的所有列向量都是
伴随矩阵
A*的解,最主要的是要找其
基础解系
,也就是线性无关的向量组。通过
矩阵秩
的性质可以求解出A*的秩为1,再通过A12≠0,判断出a1,a3,a4线性无关,从而判断a1,a3,a4一定为A*X=0的基础解系。
矩阵
伴随矩阵
有什么性质?
答:
关于
伴随矩阵
齐次线性方程组A*X=0的通解问题 因为 r(A)=2 = 3-1,所以 r(A*) = 1、 A*X=0
的基础解系
含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1,α2线性相关时,(A)不一定是通解,所以选 (A)。齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A...
试利用
基础解系
的理论证明:若n阶方程组
的秩
为n-1,则A的
伴随矩阵
A*的秩...
答:
= |A|·E = 0.由
矩阵
乘法可知, A*的列向量都是线性方程组AX = 0的解.而r(A) = n-1, 故AX = 0
的基础解系
恰有1个非零解,A*的各列都是该非零解的常数倍, 故r(A*) ≤ 1.又由r(A) = n-1, A有n-1阶非零子式, 故A* ≠ 0, r(A*) > 0.因此r(A*) = 1.
什么是
矩阵的伴随矩阵
?
答:
另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值,秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的
基础解系
含n-1个解向量。定义:由定义直接可得n阶可逆
矩阵的
,秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)70,不满秩矩阵就是奇异矩阵...
伴随矩阵
啊啊啊
答:
如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 性质伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个
基本
概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新的性质被不断发现与研究。特殊求法(1...
对任意n维列向量X,有A*X=0,故A*X=0的
基础解系
有n个,这是为什么?
答:
对任意n维列向量X,有A*X=0,故A*X=0的
基础解系
有n个,因为A*α是A的
伴随矩阵
A*乘以α,而不是A乘以α的乘号。首先要了解伴随矩阵A*与原矩阵A
的秩
之间的关系:r(A*)=n,当r(A)=n。r(A*)=1,当r(A)=n-1。r(A*)=0,当r(A)<n-1。因对于任意n维列向量α都有A*...
...A*为A的
伴随矩阵
,若A
的秩
=5,求A*X=0的
基础
解析含解向量的个数_百度...
答:
rank(A)=5说明A至少有一个5阶子阵非奇异,从而A^*非零,A^*X=0最多有5个线性无关的解.又A^*A=|A|I=0,A的5个线性无关列都是A^*X=0的解,所以A^*X=0的
基础解系
含有5个向量.
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