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伴随矩阵的秩与基础解系
齐次线性方程组A* X=0的通解问题?
答:
关于
伴随矩阵
齐次线性方程组A*X=0的通解问题 因为 r(A)=2 = 3-1,所以 r(A*) = 1、 A*X=0
的基础解系
含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1,α2线性相关时,(A)不一定是通解,所以选 (A)。齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A...
怎么求
伴随矩阵
答:
2、
伴随矩阵
求法 (1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),其中,x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。(2)当
矩阵的
阶数等于一阶时,伴随矩阵...
如何证明
伴随矩阵秩
r(A*)与r(A)的关系
答:
这个等式。如果r(A)=n-1,说明经过初等变换A里面有全零行出现(如果没有,就是n)。所以|A|=0 则:AA*=|A|E =O 根据线性方程组的解特点.A*为AX=0的解。所以:则r(A)+r(A*)<=n 而 r(A)=n-1, 则r(A*)<=1 又因为A*不可能是零
矩阵
(除非A也是零矩阵)。所以r(A*)=1 ...
矩阵不满
秩
的情况下其
伴随矩阵的基础解系
是原矩阵的列向量?
答:
可以的,选A中的任意两列向量都可以
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为AB=0,所以
矩阵
B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组
的秩
,不大于方程组AX=0的
基础解系
的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为AB=0,所以
矩阵
B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组
的秩
,不大于方程组AX=0的
基础解系
的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
线性无关解
和
系数
矩阵的秩
有什么关系?
答:
主要是
解与矩阵的秩
的关系。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的
基础解系
含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含...
伴随矩阵
齐次方程组
的解
答:
因为 r(A)=2 = 3-1 所以 r(A*) = 1 所以 A*X=0 的
基础解系
含 3-r(A*) = 2 个解向量 当α1,α2线性相关时,(A)不一定是通解 所以选 (A)
秩
为1的
矩阵
特征值是什么?
答:
另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值,秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的
基础解系
含n-1个解向量。定义:由定义直接可得n阶可逆
矩阵的
,秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)70,不满秩矩阵就是奇异矩阵...
秩
为一的
矩阵的
特征值是什么?
答:
另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值,秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的
基础解系
含n-1个解向量。定义:由定义直接可得n阶可逆
矩阵的
,秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)70,不满秩矩阵就是奇异矩阵...
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