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什么样的矩阵是满秩长方阵
什么是满秩矩阵
?
答:
满秩矩阵:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A
为满秩
矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个
矩阵是否
可逆的充分必要条件。
方阵的
满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
什么是满秩矩阵
??
答:
满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵
。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否可逆的 充分必要条件 记 为:R(A)矩阵的秩:用 初等行变换将 矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(...
什么是满秩矩阵
?
答:
若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶
方阵
。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列
满秩矩阵是
等价的。
怎么判断
矩阵满秩
呢?
答:
若行列式不为零,它就一定是满秩矩阵的
,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,...
矩阵a
是满秩矩阵
的充分必要条件是。
答:
1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;2、在数学中,
矩阵是
一个按照
长方阵
列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
矩阵满秩
是
什么
意思?
答:
方阵满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做
矩阵的
秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满秩
。
请问
矩阵满秩
的条?
答:
(1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆
矩阵是
唯一的,并记作A的逆
矩阵为
A-1。(2)n阶
方阵
A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A
为满秩
矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成...
矩阵满秩
的条件
答:
如果是
方阵
,那么行列式不等于0
是满秩
的。对于不管是不是方阵的情况,当写成行向量或列向量时,如果行(列)向量线性无关,那么满秩。当作初等行列变换后能化为单位阵,那么也满秩。还有许多条件的,可以看书呀
什么是
行
满秩矩阵
,列满秩矩阵?
答:
具体回答如图:既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶
方阵
。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列
满秩矩阵是
等价的。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种
矩阵为
单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,...
什么是矩阵
的行
满秩
?列满秩?
答:
满秩矩阵 设A是n阶矩阵,若r(A) = n, 则称A
为满秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶
方阵
。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩...
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