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什么样的矩阵是满秩长方阵
什么
叫
矩阵的秩
?
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的
秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
矩阵满秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
可逆
矩阵是方阵
吗?
答:
比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就
是满秩
了。可逆矩阵只是针对方阵而言的,不是
方阵的矩阵
,不...
如果知道一个
方阵满秩
,可以推出
什么
性质
答:
如果知道一个方阵满秩,可以推出
什么
性质?设a,b
为满秩方阵
,即det(a)≠0,det(b)≠0, 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩。
矩阵
A 满秩, 则 |A| ≠ 0, A可逆, 行向量线性无关,列向量线性无关。Ax = 0 只有零解, Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.A ...
一个非退化
方阵
的伴随
矩阵
不一定是非退化的对么
答:
非退化矩阵:非退化矩阵(non-degeneratematrix)又称“非异矩阵(non-singularmatrix)”、“
满秩矩阵
”,若n阶矩阵A的行列式|A|≠0,则称A为一个非退化矩阵,若|A|=0,则称A为“退化矩阵”,也称“奇异矩阵”、“降秩矩阵”。n阶
方阵
A是非退化的充要条件为A是可逆矩阵。基本介绍:先引进逆矩阵的...
方阵
不
满秩
有
什么
性质?
答:
关系:1、
方阵
A不
满秩
等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的
秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
实对称
矩阵是否满秩
?为
什么
答:
实对称矩阵A币可以对角化则 P^(-1)AP=Λ r(A)=r(Λ)若Λ的特征值有0,则,A与Λ都不
满秩
所以得证 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即
为矩阵
本身特征值。
矩阵
A
是否
可逆的充要条件是
什么
?
答:
矩阵A为n阶
方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A
为满秩矩阵
(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵...
矩阵的秩
的性质
答:
对于一个m×n
的矩阵
A,如果其秩为r,则它必然存在一个r阶的子式非零,而且所有的r+1阶子式都为零。若矩阵A为n阶
方阵
,且其秩等于n,则矩阵A
为满秩
矩阵(Full Rank Matrix),也就是说矩阵A的行向量组和列向量组是线性无关的。5、秩的性质与矩阵运算: 矩阵的加法、数乘、转置等运算并不...
n阶
方阵
A与对角
矩阵
相似的充分必要条件是A有?
答:
n阶
方阵
A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]
为满秩矩阵
,令V=*...
矩阵n 次方的公式适用于哪些类型
的矩阵
?
答:
方阵(Square Matrix):只有方阵才能与自身进行乘法运算,因为非
方阵的矩阵
维度可能不匹配,导致无法进行乘法。对于一个 𝑛× 𝑛n×n的方阵,其 𝑛n次方是定义良好的。可逆矩阵(Invertible Matrix):当矩阵 𝐴A是可逆的(也称为非奇异矩阵或
满秩
矩阵),也就是说 ...
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