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二阶齐次微分方程的通解和特解
二阶
常系数非
齐次
线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
二阶
常系数非
齐次
线性
微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),
特解
1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
二阶
常系数非齐次线性
微分方程通解
是对应
齐次方程通解与
非齐次方程本...
答:
首先因为有(f+g)'=f'+g'用微分算子表示,一个非
齐次
线性
微分方程
就是 P(D)y=f(x)那么,设y=u+v,当uv分别满足 P(D)u=0 P(D)v=f(x)时,将uv相加,得到P(D)y=f(x),也就是原
方程的解
二阶
常系数线性非
齐次微分方程特解
有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
非
齐次
线性
微分方程
怎么解?
答:
二阶
非
齐次
线性
微分方程的
解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。
通解
:两个不等实根y=...
二阶
常系数非
齐次
线性
微分方程特解
是什么?
答:
二阶
常系数非
齐次
线性
微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。简介
求通解
在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
一、
二阶
常系数非
齐次
线性
微分方程的通解
有什么特点 三阶常系数非齐次...
答:
这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的
两
个线性无关的解:y3-y1 和 y
2
-y1 于是
齐次微分方程的通解
为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的
特解
于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
二阶
非
齐次方程
本身
的特解
系数为什么是一
答:
解特征方程,得到r的值,那么e^(rx)就称为
二阶齐次
线性微分方程的一个
特解
。由于r的根有三种情况,因此对应二阶齐次线性
微分方程的通解
也有三种情况,分别为:1、当r有两个不相等的实根时:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x);2、当r有两个相等的实根时:y=(C1+C2x)e^(r1x);3、当r有一对共轭...
二阶
非
齐次方程
本身
的特解
系数为什么是一
答:
解特征方程,得到r的值,那么e^(rx)就称为
二阶齐次
线性微分方程的一个
特解
。由于r的根有三种情况,因此对应二阶齐次线性
微分方程的通解
也有三种情况,分别为:1、当r有两个不相等的实根时:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x);2、当r有两个相等的实根时:y=(C1+C2x)e^(r1x);3、当r有一对共轭...
二阶
非
齐次
线性
微分方程的特解
怎么解?
答:
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解
y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)。如果a是一
阶特
征...
二阶
非
齐次
线性
微分方程的
解法
答:
二阶
非
齐次
线性
微分方程的
解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。
通解
:两个不等实根y=...
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