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二阶线性齐次微分方程的通解推导
二阶线性齐次微分方程通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关,通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么
求通解
?
答:
第一步,求②式(
齐次方程
)
通解
,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解方式 :1.f(x) = P(x) * e^(λx)特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(Pm(x) 为与P(x)同次的多项式,k是根据λ 不是③式的根(特征根)、单根、重复根依次取值为...
如何求
二阶齐次线性微分方程的通解
?
答:
二阶微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数
。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
二阶齐次方程的通解
是怎样求解的
答:
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数
。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。在财务决策中,存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳...
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集…...
二阶
常系数
线性齐次微分方程的通解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
(1)写出原
二阶
常系数
齐次线性微分方程的通解
.
答:
$(3)由r1=5,r2=5知,原微分方程对应的特征方程为r2-10r+25=0因此,原
二阶
常系数
齐次线性微分方程
为y"-10y'+25y=0其
通解
为y=(C1+C2x)e5x.$(4)由r1=i,r2=-i知,原微分方程对应的特征方程为r2+1=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y=0其通解为y=C1cosx+C2sinx.
二阶微分方程的通解
公式
答:
二阶微分方程的通解
公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性
微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
已知
二阶
常系数
齐次线性微分方程的
特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
$(3)由r1=5,r2=5知,原微分方程对应的特征方程为r2-10r+25=0因此,原
二阶
常系数
齐次线性微分方程
为y"-10y'+25y=0其
通解
为y=(C1+C2x)e5x.$(4)由r1=i,r2=-i知,原微分方程对应的特征方程为r2+1=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y=0其通解为y=C1cosx+C2sinx.
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