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二阶线性微分方程求通解
二阶
常系数
线性微分方程
,已知特征跟相等,
通解
有木有简单的求法或等式...
答:
如果
两
个特征根相等 y=(C1+C2*X)*e^x 如果两个特征根不相等 y=C1*e^x+C2*e^x
二阶
常系数非齐次
线性微分方程
怎么
求通解
?
答:
二阶
常系数非齐次
线性微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
2阶
常系数非齐次
线性微分方程求通解
如图 (帮忙写下特解带到原式后a...
答:
e^x y''=(
2
ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1 (2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1 ...
二阶
常系数非齐次
线性微分方程的通解
公式
答:
这类
微分方程
有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)1、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0
的通解
y1 解法:根据特征方程at^
2
+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,...
已知
二阶
非齐次
线性微分方程的
两个特解,应该如何
求通解
?
答:
而如果你得到的是:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的特解,则通解为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x).一般,对于
二阶
非齐次
线性微分方程
,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分
的通解
. 举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y...
求
二阶
非齐次
线性微分方程的通解
答:
如下:y1,y2,y3是
二阶微分方程的
三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个
线性
无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)本题,
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)学数学的小窍门 1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习,...
二阶微分方程
怎么求特解
答:
一、常用
的
几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共...
一个一元
二阶线性微分方程
怎么解?
答:
第二部:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类 一
阶线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它...
二阶
常系数齐次
线性微分方程
特解是怎么得到的
答:
标准形式y″+py′+qy=0 特征
方程
r^
2
+pr+q=0
通解
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
二阶
齐次
微分方程的通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得
方程的通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否
线性
无关。在财务决策中,存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳...
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