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二重特征值的特征向量
二重特征值的特征向量
答:
任一
特征
值都有无穷多属于它的
特征向量
,属于
二重特征值
的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有一个。特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
求矩阵
二重特征值
和
特征向量
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。
二重特征值
是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征
多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
二重特征值
一定对应二个
特征向量
吗
答:
因此,
二重特征值
不一定对应两个
特征向量
,而是对应一个或两个线性无关的特征向量。
二重特征值的
两个
特征向量
线性相关么
答:
二重特征值的特征向量
是有无数个的,它们的秩是2,也就是说在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量。其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。所以,二重特征值的两个特征向量是不一定线性相关。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
二重特征值
一定对应二个
特征向量
吗
答:
不一定。
二重特征值
“对应”的
特征向量
有无数个,且这些特征向量的秩为2。在这些特征向量中,存在两个线性无关的特征向量,“其他”的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。不能简单地认为二重特征值一定“对应”二个特征向量。
二重特征值
有一个
特征向量
答:
而未知数的个数是3,意味着关于这个
特征值的特征
空间
向量
个数是(3-2=)1。假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...
二重特征值
有一个
特征向量
答:
二重特征值只有一个特征向量时,采用Jordan块对角化,这样就解决了缺一个特征向量的问题,对应一阶微分方程组的函数基为 e^(λt),t· e^(λt)。不能说只有一个特征向量 任一特征值都有无穷多属于它
的特征向量
是 属于
2重特征值的
线性无关的特征向量的个数 不超过2个, 可以只有一个 ...
为什么矩阵有
2重特征值
和2重
特征向量
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。
2重特征
根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
二重特征值
是什么?
答:
二重特征值
是指矩阵
的特征
值是特征多项式的重根。矩阵是一组按矩形阵列排列的复数或实数,它由方程组的系数和常数组成的方阵导出。这个概念最早是由英国数学家凯利提出的。矩阵是高等代数中的常用工具,在统计分析等应用数学学科中也很常见。在物理学中,矩阵用于电路、力学、光学和量子物理;在计算机科学中...
如何理解对称矩阵
的特征值
和
特征向量
?
答:
因为λ₁=4是单特征值,其对应的线性无关
的特征向量
只有1个,若其中一个特征向量为α,则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是
二重特征值
,其对应的线性无关的特征向量个数不超过2个 又A为对称矩阵(对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k)所以λ...
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