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二次拉格朗日插值法
已知函数y=f(x)过点0,1,(1,2,(2,4),则其
2次拉格朗日插值多项式
为...
答:
y=f(x) 的图像过点(0,1),(1,2),(2,4),那么它的
二次拉格朗日插值多项式
为 y=[(x-1)(x-2)] / [(0-1)(0-2)] + 2[(x-0)(x-2)] / [(1-0)(1-2)]+4[(x-0)(x-1)] / [(2-0)(2-1)]=(x^2+x+2)/2 ...
数值分析1
拉格朗日插值法
答:
拉格朗日插值法,
就是这样一种美妙的数学艺术,它将函数的点点滴滴编织成一条流畅的曲线,揭示出隐藏在节点间的旋律
。无论是在音乐还是在数学的世界,理解和掌握它,都是一种探索真理的优雅旅程。
拉格朗日插值
公式怎么推导的?
答:
为了让这个过程更加具体和直观,我们不妨来看一个简单的例子:假设有三个数据点 ((1, 3)), ((
2
, 7)), 和 ((3, 13))。按照
拉格朗日插值法
的步骤,我们可以构建出以下基本函数和
插值多项式
:对于点 ((1, 3)),基本函数是:(l_0(x) = \frac{(x - 2)(x - 3)}{(1 - 2)(1 - 3...
二次
函数中的
拉格朗日插值
公式
答:
lnx图像不是直的,所以不是(a+b)/2%D¯(b)-f(a)=f'(t)(b-a)%D%Alnb-lna=1/t*(b-a)%D¡/t=[ln(b/a)]/b-a%D%At=(b-a)/ln(b/a)=(b-a)*ln(a/b)
拉格朗日插值
公式?
答:
由前述,
拉格朗日型二次插值多项式:P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x)
,P2 (x)是三个二次插值多项式的线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足:P2 (xi )=yi , (i=k-1,k,k+1) 。例2 已知:xi 10 15 20 yi=lgxi 1 1.1761 1....
拉格朗日
定理公式是什么
答:
P1(x) = ax + b 使它满足条件 P1(x0) = y0P1(x1) = y1 其几何解释就是一条直线,通过已知点A (x0, y0),B(x1, y1)。中值定理 定理表述 如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(
2
)在开区间(a,b)内可导;上式称为有限增量公式。
拉格朗日
定理 在微积分中,拉格朗日...
拉格朗日插值
公式
答:
且f(x)在[x0, x1]上变化比较平稳,否则线性
插值
的误差可能很大。为了克服这一缺点,有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线,最简单的曲线是
二次
曲线,用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。约瑟夫·
拉格朗日
(Joseph Louis
Lagrange
1736-1813),普鲁士国王腓特烈大帝尊称他为“欧洲最大之数学家”。
设f(0)=1,f(1)=0.3679,f(
2
)=0.135,f(x)=e-x,求
拉格朗日
型,牛顿
答:
因此,
拉格朗日
型
二次插值多项式
为:L_2(x)=1-0.6321x+0.3679x^2 牛顿型二次插值多项式为:N_2(x)=1-0.6321x+0.3679x(x-1)然后,我们可以使用二阶 Taylor 公式来估算插值多项式的误差。对 $f(x)=e^{-x}$ 在 $x=0$ 处做二阶泰勒展开,得到:f(x)=f(0)+f'(0)x+\...
高
次拉格朗日插值
是很常用的
答:
高
次拉格朗日插值
是很常用的,这句话是错误的;常用的是拉格朗日插值。1、
拉格朗日插值法
的计算公式:拉格朗日插值法是一种常用的插值方法,其计算公式如下:P(x)=Σ(yi*Li(x))。其中,P(x)表示在给定的插值节点上,通过
拉格朗日多项式
计算得到的插值结果。yi表示插值节点上对应的函数值;Li(x...
拉格朗日插值
与最小二乘法的差别
答:
如果采用
拉格朗日插值
,一次插值的结果是y1=(x+110)/21;
二次
插值的结果是y2=(-x*x+727x+43560)/10626;这两个函数均在给定的两个点上严格满足;如果采用最小二乘法拟合,一次拟合的结果是 y3=0.04761904761905*x+5.23809523809524 二次拟合的结果是 y4=-0.00043290043290*x*x+0.14329004329004*...
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