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二次拉格朗日插值法例题
已知函数y=f(x)过点0,1,(1,2,(2,4),则其
2次拉格朗日插值多项式
为...
答:
y=f(x) 的图像过点(0,1),(1,2),(2,4),那么它的
二次拉格朗日插值
多项式为 y=[(x-1)(x-2)] / [(0-1)(0-2)] + 2[(x-0)(x-2)] / [(1-0)(1-2)]+4[(x-0)(x-1)] / [(2-0)(2-1)]=(x^2+x+2)/2 ...
设f(0)=1,f(1)=0.3679,f(
2
)=0.135,f(x)=e-x,求
拉格朗日
型,牛顿
答:
a_1=-0.6321 a_2=0.3679 因此,
拉格朗日
型
二次插值多项式
为:L_2(x)=1-0.6321x+0.3679x^2 牛顿型二次插值多项式为:N_2(x)=1-0.6321x+0.3679x(x-1)然后,我们可以使用二阶 Taylor 公式来估算插值多项式的误差。对 $f(x)=e^{-x}$ 在 $x=0$ 处做二阶泰勒展开,得到:f(x...
谁能给我讲讲
拉格朗日插值法
,最好举例详细讲解一下!
答:
拉格朗日插值
是一种多项式插值
方法
。是利用最小次数的多项式来构建一条光滑的曲线,使曲线通过所有的已知点。例如,已知如下3点的坐标:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么结果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3))...
拉格朗日插值
公式的几个问题
答:
利用此三值的
二次插值多项式
求lg12的近似值。解:设x0 =10,x1 =15,x2 =20,则:故:所以 7利用三个点进行抛物插值得到lg12的值,与精确值lg12=1.0792相比,具有3位有效数字,精度提高了。三、
拉格朗日
型n次插值多项式 已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上的函数值分别为 y0...
拉格朗日插值
与最小二乘法的差别
答:
如果采用
拉格朗日插值
,一次插值的结果是y1=(x+110)/21;
二次
插值的结果是y2=(-x*x+727x+43560)/10626;这两个函数均在给定的两个点上严格满足;如果采用最小二乘法拟合,一次拟合的结果是 y3=0.04761904761905*x+5.23809523809524 二次拟合的结果是 y4=-0.00043290043290*x*x+0.14329004329004*...
拉格朗日插值
公式拉格朗日插值公式
答:
线性插值的误差可能显著增加,而
拉格朗日插值
的误差会相对较小。为了进一步提高精度,有时会考虑使用更高阶的
多项式
,如
二次
或三
次插值
,以更好地逼近复杂的函数曲线。这种曲线
插值方法
不仅适用于数学分析,也广泛应用于工程、科学和计算机图形等领域,帮助我们更精确地模拟和预测数据趋势。
拉格朗日插值
公式推导
答:
二、计算不同:
Lagrange插值法
是通过构造n+1个n次基本多项式,线性组合而得到的。而Newton
法插值
是通过求各阶差商,递推得到的一个f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x
2
]+(x-x0)(x-x(n-1))f[x0,x1,xn]这样的公式,代进去就可以得到...
...π/4,π/
2
处的函数值,构造
二次插值多项式
P2(x),计算sin(π/8)的...
答:
输出的量:n
次拉格朗日插值多项式
L和基函数l X=input('请输入横坐标向量X:\nX='); %输入的数据为一维数组,例如:[1,3,4,5](下同);Y=input('请输入纵坐标向量Y:\nY=');m = length(X);L = ones(m,m);for k = 1 : m V = 1;for i = 1 : m if k ~= i V = conv...
请列一下
插值法
的计算公式,并举个例子。
答:
插值法
计算过程如下:已知PVA(7%,3)=
2
.2463,PVA(6%,3)=2.673,PV(7%,3)=0.8163,PV(6%,3)=0.8396)600 000×PV(r,3)+600 000×8%×PVA(r,3)=620 000 R=6%时 600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064 R=7%时 600000*0.8163+600000*8%*2....
数值分析1
拉格朗日插值法
答:
拉格朗日插值法
的魔力在于其可扩展性,无论n
次插值
,我们始终能找到对应的n+1个节点和n次插值基函数,它们共同编织出一段精确的函数序列,就像交响乐中的复杂和声。误差的微妙之处:插值余项 然而,每个优雅的插值背后,都隐藏着误差的阴影。当我们用多项式近似函数时,插值余项就像乐曲中的微小瑕疵,影响...
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