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二元均值不等式证明方法
怎么
证明不等式
答:
基本
不等式
条件如下:一正二定三相等,是指在用不等式A+B≥2√AB
证明
或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正:A、B都必须是正数;二定:在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值;三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2...
数学中有哪些重要的
不等式
?
答:
二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为:a^2+b^2≥2ab
;推广有:一般地,若a1,a2,a3,···,an,是正实数,则有均值不等式:4、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,其一般形式为:假设a,b是非负实数...
不等式
的
证明
有哪些
方法
?
答:
考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式(Hn≤Gn≤An≤Qn)、
二元均值不等式
(a^2+b^2≥2ab)、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。
不等式证明
是考研数学考查的重点内容之一,
证明方法
包括用单调性证明不等式,用中值定理证明不等式,利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有:(一)...
考研七个基本
不等式
分别是什么?
答:
一、用单调性证明不等式 二、用中值定理证明不等式 三、利用凹凸性证明不等式 四、利用最值证明不等式
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+...
均值不等式
的
证明方法
是什么?
答:
均值不等式的证明 关于均值不等式的证明方法有很多,
数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等
,都可以证明均值不等式。用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的...
如何用柯西
不等式证明均值不等式
答:
证
二元均值不等式
吧,多元类似。依Cauchy不等式得:(1²+1²)(a²+b²)≥(1·a+1·b)²→2(a²+b²)≥(a+b)²→2a²+2b²≥a²+2ab+b²→a²+b²≥2ab 取等时a:1=b:1,即a=b 故原不等式得证。
均值不等式
的
证明
过程是怎样的?
答:
均值不等式证明如下:
用数学归纳法证明
,需要一个辅助结论。(A+B)^n >=A^n +nA^(n-1)B 引理:设A≥0,B≥0,则,且仅当B=0时取等号。注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)...
均值不等式证明
答:
均值不等式的证明方法繁多,其中包括
数学归纳法
、拉格朗日乘数法、琴生不等式法和排序不等式法等。以数学归纳法为例,首先引入一个辅助结论:引理:如果A和B都非负,即A≥0,B≥0,那么有(A+B)n≥An + nA(n-1)B。这个引理的正确性在A和B非负的情况下比较明显,但也可以通过数学归纳法来证明...
均值不等式
的
证明方法
??
答:
均值不等式
的推导过程:∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab (当且仅当a=b时等号成立)当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab)。
证明
过程:∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)∴(a+b)/2 ≥√(ab)特点 不等式两边相加或相减同一个数或...
均值不等式
的
证明
过程
答:
n元
均值不等式
的
证明方法
不少于100种!以下证明最简单的
二元
算术几何均值不等式:a、b∈R,证明a²+b²≥2ab.证明:(a-b)²≥0 →a²-2ab+b²≥0,∴a²+b²≥2ab。
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