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二元均值不等式证明方法
一道奥数的
不等式证明
,可能有高考难度。
答:
既然你有做奥数的水平那我就省略点了 a√(bc)<=a*(b+c)/2 别跟我说 bc<=(b+c)^2/4 你没见过 则
不等式
左边为ab+ac+bc 则题目变为证(a+b+c)^2>=3(ab+ac+bc)将左边开出来,并将3(ab+ac+bc)移到左边合并 此时题目变为
证明
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>=0 再乘以2就行了...
对数
均值不等式
的
证明方法
答:
log((x1+x2+...+xn)/n) ≥ (logx1+logx2+...+logxn)/n 其中,log表示以10为底的对数,≥表示大于等于,n为正整数,x1、x2、...、xn为正数。对数
均值不等式
的
证明方法
如下:1.当n=2时,对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。即有:log((x1+x2)/2) ≥ ...
高中四个
均值不等式证明
答:
4.平方均值不小于算术均值(QM-AM不等式)该不等式表明对于任意非负实数集合,它们的平方均值不小于算术平均值。
证明
过程可以通过引入辅助变量、数学归纳法、反证法等
方法
进行。通过推理和证明,可以验证该不等式的成立性。这些
均值不等式
在数学中有广泛的应用,特别是在优化问题、概率论、统计学等领域。
用
均值不等式求证
。调和平均数<=几何平均数<=代数平均数<=平方平均...
答:
均值不等式
是 a^2+b^2>=2ab 先
证明
√(( a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2 两边平方得( a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4 移项合并同类项,即得均值不等式 再证调和平均数<=几何平均数 将不等式左边的分母移到右边,乘出来,发现还是均值,得证 ...
均值不等式
的九种
方法
和技巧
答:
反例在
证明均值不等式
时,有时需要构造反例来说明某些均值不等式在某些条件下不成立例如,当两个数不相等时,它们的算术-几何平均数不一定取在它们之间。希望以上九种均值不等式的
方法
和技巧能帮助您更好地掌握均值不等式的证明和应用。更多方法和技巧,可以参阅数学书籍或请教数学专业人士。
均值不等式
的
证明
答:
[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2 =(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0 所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立,当且仅当a=b=c 时取等号。容易看出,三个数的
均值不等式
一般形式为:a+b+c>=3(abc)^(1/3),其中a、b、c都是正数 ...
平均值不等式
的几个
证明
答:
所以,由数学归纳法原理知,对任意 , 都不成立,矛盾.从而,反向归纳法是正确的.对比
平均值不等式
的后两个证明,它们都先证明了命题对无穷多个 成立,然后在此基础上证明命题对每个 成立.这个想法在许多场合都会用到.平均值不等式可能是数学中
证明方法
最多的定理,这里只是给出了利用数学归纳
法证明
中...
哪位高人会用第二数学归纳
法证明平均值不等式
啊
答:
第二数学归纳法 显然当n=2时有 (x1+x2)/2≥(x1x2)^(1/2)设当n=1,2,...,k时成立,当n=k+1时 则[x1+x2+...+xk+x(k+1)]+(k-1)(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]=(x1+x2+...+xk)+X(k+1)+(k-1)(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]≥k(x1*x2*...xk...
均值不等式
a b c怎么
证明
答:
注意到(a-c)/(a-b)=(a-b+b-c)/(a-b)=1+(b-c)/(a-b)(a-c)/(b-c)=(a+b-c-b)/(b-c)=(a-b)/(b-c)+1 于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)由于a>b>c,所以b-c,a-b都为正数,可以用
均值不等式
:(b-c)/(a-b)+(a-...
均值不等式
取等条件
答:
均值不等式
取等条件:当且仅当所有数相等时,即所有数等于均值。
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