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二元函数连续定义
二元函数连续
的
定义
答:
设
函数
z=f(x,y)在点(x。,y。)的某个邻域内有
定义
,如果lim(x,y)一>(x。,y。)f(x,y)=f(x。,y。),则称函数z=f(x,y)在(x。,y。)处
连续
。
二元函数的连续性
是什么
答:
1、函数定义域的连续性:首先,
二元函数的定义域必须是一个连续的区域,即定义域内任意两个点之间都存在着一条连续的曲线或者直线
。例如,在平面直角坐标系中,定义域是一个区域内的所有点构成的集合,这个区域应当是一个连续的曲线所围成的。2、极限的存在性:在二元函数中,如果定义域内某个点的所...
二元函数的连续性
答:
f为
定义
在点集D上的
二元函数
.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.若f在D上任何点都连续,则称f是D上的
连续函数
.
二元函数
的极限及其
连续
性_函数的极限和连续性
答:
像一元函数一样,我们可以利用二重极限来给出
二元函数连续
的
定义
: 二元函数的连续性 如果当点(x,y)趋向点(x0,y 0) 时,函数f(x,y)的二重极限等于f(x,y)在点(x0,y 0) 处. .的函数值f(x0,y 0) ,那末称函数f(x,y)在点(x0,y 0) 处连续. 如果f(x,y)在区域D 的每一点都...
如何推断
二元函数
的可微与
连续
的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
为什么在原点不
连续
呢?就是怎么求上面那个式子在原点的极限?
答:
根据
二元函数连续
的
定义
,必须是从各个方向趋近于某一点,极限都是相同的值,并且这个极限值等于函数的值,才能说函数是连续的。不能仅仅看x轴和y轴两个方向。例如如果函数是按照x=y的方向趋近于原点,那么极限就是1/2,和按照x轴及y轴方向趋近于0的极限0不同,所以此二元函数在原点不连续。
多元
函数
的
连续
,可微的
定义
,以及连续,偏导,可微之间的关系
答:
反之偏导数存在与
连续
之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的
定义
是:以
二元函数
为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
怎么判断
二元函数连续
答:
判断
二元函数连续
方法是:先确定
函数定义
域,在定义域的端点和函数的特殊点讨论其连续性,就是判断在某点左右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会...
二元函数的连续性
怎么理解
答:
您好。单纯从
定义
和字面来看,
连续
的
函数
y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。
二元函数
在闭区域边界上
的连续性
?
答:
当然有啊。一元函数是线的连续,
二元函数连续
就是函数面的连续 不连续就是函数面在边界有断层,要么就是在边界上函数面无穷向下或向上延伸
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