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二元函数连续性用定义证明吗
求:
证明二元函数
在一点
连续
的证明思路与方法
答:
在点P0(x0,y0)的某领域内有
定义
,如果lim(Δx→0,Δy→0)Δz=0,或者(1)z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内有定义(2)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)存在(3)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)=f(x0,y0)不
连续
就反证法。
用定义
法
证明函数
fx=3x 7/x 2,x(-2,2)
答:
可以用函数的
连续性证明
如下:设
二元函数
f(x,y)=3x-4y,则f(x,y)在全平面连续,即对任一点(a,b),成立Lim(x,y)→(a,b)【f(x,y)】=f(a,b),取(a,b)=(3,2)即得证。
如何理解
二元函数
可微可导
连续
之间的关系?
答:
二元函数
可微可导连续之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、
证明函数
f(x,y)=在原点的
连续性
,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元函数
偏导
连续
怎么
证明
答:
二元函数
偏导
连续
的
证明
方法是对开区间连续可导的分段可直接求出其偏导数,再对分段点
用定义
法求出其偏导数值或者判断其不存在,由此即可判断在分段点偏导数是否连续。函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发。
二元函数连续
的充要条件是什么?
答:
证明二元函数
的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件:1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f,且它们在点M处
连续
,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
多元
函数
在某点处的
连续性
如何
证明
答:
方法一:通过夹逼定理,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的
函数
值,最后得出结论是否相等。方法二:判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。
二元函数
不
连续证明
答:
证明二元函数
fx(x,y)在点(0,0)处不
连续
,即证明:令:A=fx(x,y),x趋向于负0(0-);B=fx(x,y),x趋向于正0(0+);有A≠B。在本题中,由(1)(2)小问可知:A、B的值均是可求的,所以只需按部就班求解二者之值,并证明不等即可。
多元
函数连续性证明
答:
多元
函数连续性证明
如下:要知道多元函数,趋近于某个点,可以从四面八方不同的方向。连续性,要求从任何方向趋近于该点,都是连续的。y=kx,总是经过(0,0),不同的k,表示不同的方向。因此,假设y=kx,通过设k为任意值,就可以从任何方向趋近于(0,0)如果趋近于非原点,对于
二元函数
,应该用...
为什么
二元函数
一定
连续
?
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要
证明
一个函数可微,必须
利用定义
,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
两个
连续
的
二元函数
乘积是否连续
答:
一定
连续
,可以用连续的
定义
直接
证明
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