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为什么幂零矩阵的特征值全为0
对一个已经给好所有数值的
矩阵
,如何快速求
特征值
?
答:
对于n×n
方阵
A,令f(λ)=|λI-A|(I为n阶单位阵)则使得f(λ)=0的根即为
矩阵
A对应
的特征值
。从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的,因此一般题目
都是
会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论...
幂零矩阵
A
是
可对角化的吗?
答:
证明:因为矩阵A≠0,所以r(A)≠0;且根据幂零矩阵A的性质:唯一
特征值为0
;故属于矩阵A的线性无关
的特征
向量的个数 = n-r(A),所以非
零的
幂零矩阵不可对角化。一、对角化:n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、
幂零矩阵的
性质:1、n×n幂零矩阵的度数总...
能不能提供几个三阶
幂零矩阵的
例子?A为幂零矩阵 A^3=0
答:
A1 = O A2 = [
0
0 1][0 0 0][0 0 0]A3 = [0 1 0][0 0 0][0 0 0]A4 = [0 0 0][0 0 1][0 0 0]...
什么是
n阶幂零矩阵。n阶
幂零矩阵的特征值是什么
答:
一个n×n的方块矩阵A称为n阶幂零矩阵,如果A满足以下等式:对于某个正整数q,有A^q=0。n阶
矩阵是幂零矩阵
当且仅当其
特征值都为0
.
幂零矩阵的
迹
为0
怎么证
答:
1、设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x。2、以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0。3、因此c=0,即A
的特征值是0
。
两
矩阵
可以交换吗?
答:
下面是线性代数两个矩阵可交换
矩阵的
充分条件:(1) 设A , B 至少有一个
为零矩阵
,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B
均为
对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...
设A为n阶实对称
矩阵
,且存在正整数m,使Am=O.证明:A=O.
答:
【答案】:
幂零矩阵的特征值全为零
,又A为实对称矩阵.故A相似于对角矩阵,即有可逆矩阵P,使A=Pdiag(λ1,λ2,…,λn)P-1=POP-1=O.
幂零矩阵
答:
等价命题:矩阵 A 是幂零矩阵所有
的特征值
λ 都等于零证明过程清晰地展现了这个等价性,无论是特征值的直接推导还是Cayley-Hamilton定理的应用,都指向了相同的结论。方幂的魔法
幂零矩阵的
魔力还体现在方幂的关系上。当矩阵 A 满足:A^n
为零
(A - λI)^k = 0 对于某个 λ≠0 和正整数 k则...
...等于
0
,k为某个正整数,则称A
是幂零矩阵
,证明
幂零矩阵的特征值
必...
答:
A
的特征值为
a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,。。。,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0
幂零矩阵的
秩
为什么为
1
答:
具有其特殊性。
幂零矩阵的
秩为1是因为,是一类特殊的矩阵,它一定可以表示为一个非零列向量(列矩阵)与一个非零行向量(行矩阵)的乘积。根据矩阵乘法的结合律这类矩阵的乘法和方幂运算可以大大简化,这类
矩阵的特征值
与特征向量具有其特殊性。
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