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为什么基础解系是特征向量
特征向量
与
基础解系是
一样的吗?
答:
1、特征向量和基础解系的定义不同
特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
数学:高等代数:
为什么基础解系
能构成
特征向量
啊?求高手详解原理!勿详...
答:
上面是错的,下面是对的,但似乎不完整,还必须经过单位化,对应特征值排列所形成的矩阵即正交矩阵。因为你的
基础解系是
根据特征值与特征向量的关系(定义)求解出来的。如,特征值为-2时,所谓的(A+2E)x=0实际上就是Ax=-2x,其中-2是特征值,x
是特征向量
。
特征向量
与
基础解系
有
什么
关系么
答:
特征向量与基础解系关系:特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系
。特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思。基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是...
特征向量
和
基础解系
的关系是
什么
?
答:
基础解系:是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”
。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是...
什么是特征向量
,它和
基础解系
有什么关系?
答:
基础解系和特征向量是线性代数中两个重要的概念,它们在矩阵理论中起着至关重要的作用
。基础解系是指一组线性无关的解,它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量,它在一个线性变换下被映射成另一个向量,而这个向量与原来的向量的夹角相同。虽然基础解系和特征向量是两个不同...
特征向量
和
基础解系
有
什么
关系?
答:
特征向量是特征
值对应齐次方程组的基础解系,特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而
解向量
是对于方程组而言的,就是方程组的解,是一个意思。
基础解系是
对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。对于空间...
线性代数
特征向量
和
基础解系
的区别,一直分不清有啥联系。
答:
对于n阶矩阵A:
特征向量
是满足Aα=λα的列向量,在此,A的秩表示非零特征值的个数。
基础解系是
满足AX=0的列向量,在此,A的秩用来判断基础解系中线性无关的
解向量
的个数,个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα,可见,A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。特征值向量对于矩阵...
基础解系
和
特征向量
是
什么
关系?
答:
特征向量与
基础解系
关系:
特征向量是特征
值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。在实践中,大型矩阵的特征...
特征向量
和
基础解系
有
什么
关系?
答:
特征向量与
基础解系
关系:
特征向量是特征
值对应齐次方程组的基础解系 。 特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而
解向量
是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思。在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有...
特征向量
和
基础解系
有啥区别
答:
特征向量是特征
值对应齐次方程组的
基础解系
。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次...
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