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两个齐次解的和也是齐次解
齐次
线性方程组一个解的倍数和任
两个解的和
怎么还是齐次线性方程组的解...
答:
齐次
线性方程组
解的
性质:(1)若X1、X
2
为AX= 0 的解,则X1+X2也为AX= 0 的解。因为AX1= 0、AX2= 0,所以AX1+AX2= 0,所以A(X1+X2)= 0,所以X1+X2也为AX= 0 的解。(2)若 X 为 AX= 0 的解,则 kX也为 AX= 0 的解。因为AkX= kAX,又因AX= 0,所以kAX= 0,即...
解的和
怎么还是
齐次
线性方程组的解
答:
若α
与
β
都是齐次
线性方程组Ax=0的解,即Aα=0,Aβ=0。则有A(α+β)=Aα+Aβ=0+0=0,所以α+β也是Ax=0的解。
齐次
线性方程组系数矩阵的秩
与解的
情况的关系?
答:
齐次
线性方程组:有非零
解的
充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
如何证明
齐次
线性方程组的一个解可以表示成
两个解的和
答:
设x0是非
齐次
线性方程组Ax=b的一
个解
,α1,α
2
,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)证明: (1...
求
齐次
线性方程组的解有多少个零解?
答:
分析过程如下:设
齐次
线性方程组的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r(A)依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=...
线性代数为什么方程个数小于未知数个数有非零解
答:
所以
齐次
线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
齐次
方程的解是什么意思?
答:
解的特点:一阶齐次:
两个解的和
还是解,一个解乘以一个常数还是解;一阶非齐次:两个解的差
是齐次
方程的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。通解的结构:一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个非零解;一阶非齐次:y=y*+Cy1,其中y*是非齐次方程的一个特解...
6.设A是4×6矩阵,R(A)=
2
,则
齐次
线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的...
答:
,则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:1、当r=n时,原方程组仅有零解;
2
、当r<n时,有无穷多
个解
(从而有非零解)。
齐次
线性方程组的任意
两个解
向量之和仍为原线性方程组的解 怎么证明
答:
ξ1,ξ2是AX=0的
两个解
。则Aξ1=0,Aξ2=0;A(ξ1+ξ2)=0,所以ξ1+ξ2是AX=0的解
所谓的“
齐次
”是什么意思?
答:
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。比如:x^2-xy+3y^2=0
是齐次
方程,非零项的次数都是2,这里xy
也是2
次。齐次就是次数相等的意思。特征:其方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解。
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