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两个矩阵可交换可以推出什么
矩阵
ab=ba
可以推出什么
答:
矩阵ab=ba的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换
。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重特...
矩阵可交换
的定义?
答:
矩阵可交换
的定义为:对于
两个
n阶方阵A和B,如果满足AB=BA,则称矩阵A和B是可交换的。也就是说,矩阵A和B可以按顺序相乘,并且结果与B和A按顺序相乘的结果相同。在高等代数中,可交换矩阵具有一些特殊的性质和定理,例如单位矩阵与任何同阶方阵都是可交换的。
如何证明
两个矩阵可交换
?
答:
A,B
可交换
,即AB=BA (A+B)
2
=A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
如何证'若
矩阵
A,B
可交换
,则A,B必为同阶矩阵
答:
∴ A,B是同阶
矩阵
可交换矩阵
的可交换矩阵的一些性质
答:
A + A B + …+ B) ( A - B)(4) ( A + B )^m =(
矩阵
二项式定理) 设A , B
可交换
,(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;(
2
) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵;(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;(4) 若A ,...
A和B
两个矩阵
,
什么
时候AB=BA
答:
A,B
可交换
,即AB=BA。证明: A,B,AB都是对称
矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^
2
=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
矩阵
a, b
可交换
是
什么
意思
答:
证明:a,b,ab都是对称
矩阵
,即at=a,bt=b,(ab)t=ab 于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba 当a,b
可交换
时,满足(a+b)²=a²+b²+
2
ab 证明:a,b可交换,即ab=ba (a+b)²=a²+ab+ba+b²=a²+ab+ab+b²=a²+b²+2ab ...
什么
是
可交换矩阵
答:
例如,如果A和B是
可交换矩阵
,那么它们的幂也是可交换的,即A^nB^n = B^nA^n。这个性质在证明一些数学定理时非常有用。总之,可交换矩阵是线性代数中一个非常重要的概念。它们不仅在矩阵运算中有着广泛的应用,而且还有一些其他的性质,可以用来证明一些重要的数学定理。
两个矩阵什么
时候满足数的运算法则?举列说明你的结论
答:
首先,矩阵运算要满足数的法则,两个矩阵必须都是同阶方阵。这个很好理解,否则交换前可以做乘法,交换后就不能做乘法了。其次,矩阵要满足交换律,没有特定的判断依据。我们判断“
两个矩阵可交换
”的过程就是硬乘出来,然后看对应位置的元素是否相等。一般来说,这个判断过程没有捷径,除非是一些特殊情况...
线性代数
两个矩阵可交换
的条件是
什么
?
答:
矩阵可交换
的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件
2
A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)
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