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两个可逆矩阵乘积为0
矩阵可逆
性与
乘积为零
有什么样的关系?
答:
1. 矩阵的
乘积为零
意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当
两个矩阵
都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B
相乘等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间,左零空间是由矩阵A的左零向量张成的向量...
两个可逆矩阵
的
乘积
可以
为0
吗
答:
如图
两个矩阵相乘等于零矩阵
答:
任何
矩阵
乘零矩阵等于零矩阵。1、矩阵的数乘满足以下运算律:2、矩阵
的乘法
:
两个矩阵
的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的
乘积
C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=AB。
两
矩阵相乘等于0
,可以得出什么信息?
答:
两
矩阵相乘为0
说明是
零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个
矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
矩阵相乘
,
积为0
,是
可逆矩阵
吗?
答:
不对,需要这
两个
矩阵都是方阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的
乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In ...
什么情况下
两个矩阵相乘
得0其中必有一个矩阵
是0
矩阵?
答:
AB=
0
加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不
是
列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个
矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
两个矩阵
的
乘积为零
它们的 秩有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB =
0
, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
...何以见得X3=0呢。不是说
两个
不
为零
的
矩阵乘积
也可能
等于零
吗_百度...
答:
因为B是可逆矩阵。证明:如果x3不等于0,则秩(x3)>=1,由于任意一个矩阵乘一
个可逆矩阵
不改变它的秩,从而秩(Bx3)=秩(x3)>=1,但是Bx3=0,故秩(Bx3)=0,显然二者矛盾。因此x3=0.因此
两个矩阵乘积为0
,而其中一个可逆,则另一个一定是0矩阵 ...
两个可逆矩阵相乘
得到的还是可逆矩阵吗,两个不可逆矩
答:
(1)
两个可逆矩阵相乘
得到的一定是可逆矩阵,因为
矩阵可逆
的充要条件之一是它的行列式不
等于0
,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不
为0
,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以AB可逆。 (2)两个不可逆矩阵相乘得到的不一定
是0
。例如A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,B都不可逆,而他们的...
两个可逆矩阵
的
乘积
是否为可逆矩阵?请证明
答:
两个可逆矩阵
的
乘积
是否为可逆矩阵?请证明 还是可逆矩阵 假设A,B可逆 |AB|=|A||B| 因为A,B是可逆的 所以 |A|≠0.|B|≠0 从而 |AB|=|A||B|≠0 由定义,得 AB可逆
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