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两个n阶初等矩阵的乘积为可逆矩阵
两个n阶初等矩阵的乘积
可能为奇异矩阵
答:
不对,初等矩阵都
是可逆矩阵
,而可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵,一定
是非奇异矩阵
。因为任意一
个
可逆矩阵都可以表示成若干个初等
矩阵相乘
,这是可逆的充要条件。所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵。非奇异矩阵等于若干个
初等矩阵的乘积
。非奇异矩阵,一定可以通过若干步的初等行变换,变成单位阵。...
...不可逆 2,
两个n阶初等矩阵的乘积
一定
为 可逆矩阵
,为什么 3,A为三阶...
答:
1. 方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵
可逆
的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2. 初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这
两个n阶初等矩阵
为E1,E2,则由
初等矩阵的
性质,必存在...
两个n阶初等矩阵的乘积是
还是初等矩阵吗
答:
不是,根据
初等矩阵
的定义可以知道,初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。以下是初等矩阵的定义:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。首先,初等矩阵都可逆,其次,
初等矩阵的逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。
若
n阶
方阵a可以表示为n个
初等矩阵的乘积
则a为什么矩阵
答:
若
n阶
方阵a可以表示为
n个初等矩阵的乘积
则a可逆矩阵
两矩阵相乘
怎么算
可逆矩阵
?
答:
1、确认矩阵是否可以
相乘
。只有第一个矩阵的列的个数等于第
二个矩阵的
行的个数,这样的
两个矩阵
才能相乘。图示的两个矩阵可以相乘,因为第一个矩阵,矩阵A有3列,而第二个矩阵,矩阵B有3行。2、计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵,来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵,与矩阵...
为什么
两个初等矩阵的乘积
不一定是初等矩阵
答:
初等矩阵是指 单位矩阵经过一次
初等变换
得到的矩阵 1 1 0 1 = 1
2
0 1 1 1 1 1 这就不是一个初等矩阵 因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干
个初等矩阵相乘
,这是可逆的充要条件。所以,
乘积
一定
是可逆矩阵
,但不一定是初等矩阵。
n阶矩阵
A
可逆
的充要条件有哪些
答:
n阶
矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干
初等矩阵的乘积
。一、
可逆矩阵
的定义:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积为
单位阵,则称A
为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
n阶矩阵
A
可逆
等价于 A是
初等矩阵的乘积
,具体如何证明呢
答:
n阶
矩阵A
可逆
当且仅当A与单位矩阵等价;当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A;当且仅当存在若干
个
初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A 即A是t个
初等矩阵的乘积
.,
n阶矩阵可逆
的充要条件是什么?
答:
n阶
矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干
初等矩阵的乘积
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非...
n阶矩阵可逆
的充要条件是
答:
【必要性证明】:如果一
个 n 阶
矩阵的行列式不为零,那么它是一个
可逆矩阵
。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。根据定义,我们可以知道,其中的元素是线性无关的,即各行(列)线性独立。那么我们可以将 A 整理为
初等矩阵的乘积
,即:E1E2⋯EkA = In ...
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下列不是初等矩阵的是
x1加到xn等于0的基础解系
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