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两个可逆矩阵乘积为0
怎样证明一个N阶可逆实
矩阵
A可由
两个可逆
的对称矩阵的
乘积
表示
答:
利用实Jordan标准型可以证明,任何n阶实矩阵都可以分解成
两个
实对称矩阵的
乘积
,A可逆可以得到余下的部分。把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q可逆,D=diag{I,0},再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可。首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性,即对于
可逆矩阵
A,有(A^-1)'=(A')^-1(A^-...
怎样判断一个
矩阵
是否
可逆
??
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否
为0
,若不为0,则可逆;(
2
)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一
个
矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
可逆矩阵
与非零向量的
乘积为
何必不
为零
答:
设Ax=
0
,x为非0向量,A
可逆
由于A可逆,所以x=(A^(-1))0=0 与x非0矛盾
可逆矩阵
的特征值有几个?
答:
对于一
个可逆矩阵
,其特征值一定存在且不
为0
,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
可逆矩阵
A总可以表示若干初等矩阵的
乘积
,应该怎么证明,求具体过程...
答:
ps^-1...p1^-1iqt^-1...q1^-1=ps^-1...p1^-1p1...psaq1...qtqt^-1...q1^-1=a 注意
逆矩阵
与矩阵的
乘积为
单位矩阵 例如:n阶矩阵A
可逆
当且仅当A与单位矩阵等价;当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A;当且仅当存在若干个初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et......
如何理解
矩阵
的行列式的值
为0
?
答:
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于
逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、
两个可逆矩阵
的
乘积
依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当...
怎么求矩阵的
乘积
的
逆矩阵
?
答:
奇异值分解、满秩分解等。简介 将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的
矩阵之积
的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是
两个
矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的
可逆矩阵
P。
矩阵相乘
可以
是可逆矩阵
吗?
答:
不对,需要这
两个
矩阵都是方阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的
乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In ...
证明:
矩阵
A不
可逆
,则伴随矩阵行列式
为0
答:
首先如果A=O,很容易看出A*=O,自然有|A*|=0.下面假设A≠O,A不
可逆
可知|A|=0,由于AA*=|A|E,因此AA*=O(
0矩阵
).这里要用到
矩阵乘积为
O的一个结论:如果AB=O,则r(A)+r(B)≤n.因此r(A)+r(A*)≤n,由A≠O知r(A)≥1,因此r(A*)≤n-1,即A*不是满秩的,因此|A*|=0.
可逆矩阵
行列式为什么不
等于0
?
答:
行列式不
等于零
,是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵
的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的
乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
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