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不同特征值的特征向量两两相交吗
线性代数,根据
不同的特征值
求出来
的特征向量
一定
两两
正交吗?
答:
不同特征值的特征向量,一定是正交的
。但属于同一个特征值的线性无关的特征向量,就不一定满足正交了
为什么
不同特征值的特征向量
正交
答:
实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交
。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是正交的
答:
不是
,如矩阵A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应的特征向量为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的 但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
正规矩阵
不同特征值的特征向量两两
正交
答:
对称矩阵不同特征值的特征向量一定是两两正交的
,不需要加正规矩阵的条件:设对称矩阵A特征值a1对应特征向量x1,a2对应特征向量x2,我们来证明x1'x2=0 考虑a1x1'x2=(a1x1)'x2=(Ax1)'x2=x1A'x2 a2x1x2=x1(a2x2)=x1Ax2.这里A是对称阵,所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,...
对称阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互正交的吗?
答:
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的
。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
三个
特征值
互
不相同
,其
特征向量
是否
两两
正交
答:
是的,
不同特征值
对应
的特征向量
必正交,这是特征值与特征向量的重要性质,可以再高等代数或线性代数教材中查到这个结论。
不同特征值的特征向量
正交吗
答:
一定正交。根据查询百度百科显示,对于实对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定正交,根据向量正交的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
...矩阵
特征向量两两相交
,如何求解
特征值
3
的特征向量
答:
(1)因为对称矩阵A有3个相异特征值,所以
不同特征值
对应
的特征向量
必定
两两
正交,设a3=(x,y,z)T 由(a1,a3)=(a2,a3)=0得方程组:-x-y+z=0 x-2y-z=0 解之通解为k(1,0,1)T,故可取a3=(1,0,1)T (2)P=(a1,a2,a3),所以A=Pdiag(1,2,3)P-1 自己算了……
不同特征值的特征向量
关系
答:
属于
不同特征值的特征向量
线性无关,实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交。特征值是 线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维 列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或 ...
不同特征值的特征向量
一定正交吗
答:
不是一定的。特征值是矩阵特征方程的解,而
特征向量
是对应于某个
特征值的
解。特征向量之间具有正交性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于正交矩阵中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
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