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下三角矩阵的特征值
三角矩阵的特征值
是什么
答:
在线性代数中,
三角矩阵
(Triangular Matrix)是一种特殊类型的方阵,其具有以下
特征
:1.上三角矩阵(Upper Triangular Matrix):如果一个方阵中,主对角线以下的所有元素都是零,那么它被称为上三角矩阵。形式上,一个上三角矩阵A满足当i > j时,aij = 0。其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
下三角矩阵的特征值
怎么求
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值
。下三角矩阵的特征值求是特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值。三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。
为什么上三角矩阵和
下三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)
=0的根即为特征值
,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是对角线元素。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
上三角矩阵主对角线值即为其
特征值
吗?
下三角矩阵
呢?
答:
| a33-λ ……… a3n|=0 |……… | | an-λ | ===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0 ===>λi=aii ===>上
三角矩阵的特征值
是对角线元素
下三角矩阵
亦同
上
三角
能直接看出
特征值
吗
答:
上下三角矩阵可以直接看出特征值。上三角矩阵的对角线上的数字确实是它的特征值,不仅如此,
下三角矩阵的对角线上的数字也是它的特征值
。
为什么上三角矩阵和
下三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
主对角线上的元是
三角矩阵的
全部
特征值
。以上三角矩阵A为例,请读者在草稿纸上写出Aα=λα方程组(具体写出来,画大括号样,Q1,Q2 Q3 Q4 ……是α的元),将所有等号右边的λ(Qi)移项到等号左边便可看出破绽。若λ的值不等于任何一个主对角线上的元,则首先就可以得到最靠近
下面
的等式...
线性代数
特征值
分别是
矩阵的
主对角元素吗?
答:
如果矩阵是上三角形或
下三角
形,
特征值
就是
矩阵的
主对角元素,否则不是。两个矩阵是上三角形,特征值分别为:1,3,0和1,1,3
如何求
矩阵的特征值
?
答:
求
特征值
时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为
下三角矩阵
。因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。
求
特征值
时的矩阵不能化为
下三角矩阵
吗?
答:
求
特征值
时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为
下三角矩阵
。因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。
矩阵
参数形式有哪些?
答:
正交矩阵可以表示为单位向量的外积。8.秩-1矩阵:秩为1的矩阵,即只有一个非零
特征值
的方阵。秩-1矩阵可以表示为一个向量和一个标量的乘积。9.奇异值分解(SVD):将一个矩阵分解为三个
矩阵的
乘积,即A=UΣV^T,其中U和V是正交矩阵,Σ是对角矩阵。SVD可以用于降维、压缩和去噪等任务。
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