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上三角矩阵可逆的充要条件
一个线性变换在向量空间v中的矩阵为一个
上三角矩阵
(对角线上均不为0...
答:
可以,一个矩阵可对角化
的充
分必要
条件
是它有n个线性无关的特征向量,其中n为矩阵的维数。对于一个
上三角矩阵
,它的特征值就是对角线上的元素,而每个特征值对应的特征向量都只可能在对角线上该特征值所处的列的下面元素中选取,因此容易构造出n个线性无关的特征向量,从而证明该矩阵可对角化。
四块分块
矩阵
求行列式怎么求?
答:
分块上(下)
三角矩阵的
行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用展开或者行列式乘积定理证明,要把证明搞懂,而不是背结论。将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换;再将之与第n-1列交换;这样一直交换到第1列;共交换了n次;这样,B就由原来的1到n...
上三角矩阵的
特征值为什么是对角线元素?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值 对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素
上三角矩阵的
行列式为对角线元素相乘;上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵;上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵;上...
考研线性代数
答:
二、矩阵考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质
矩阵可逆的充
分必要
条件
伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、
三角矩阵
、对称矩阵和反对称矩阵,...
分块
矩阵
秩的判别
答:
因为分块
矩阵
相乘也要满足前者的列数等于后者的行数,(E B)是1*2分块,而A是1*1分块,不能右乘的。如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行,则第一行的秩为每个分块阵秩之和:若不能找到,则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块,即一“列”的...
分块上三角形矩阵恰好构成
上三角形矩阵的充
分必要
条件
是什么?_百度...
答:
如果分块
上三角
形
矩阵
恰好构成了一个上三角形矩阵 那显然就说明其在对角线上的每个分块矩阵 都是上三角形矩阵 这就是充分必要
条件
即比如对于 A1 O A2 A3 如果A1和A3都是上三角形矩阵,那么整个矩阵为上三角形矩阵
怎样求
矩阵
对角线上元素的特征值和特征向量
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
考研数学 线性代数
答:
了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、
三角矩阵
、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及
矩阵可逆的充
分必要
条件
,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.理...
多选题 谢谢
答:
5,A正定,就是存在
可逆矩阵
P,A=P'P.(定理)6,A正定,就是存在可逆矩阵S,A=S^2(定理)本题,A选项由2或3知是必要非充分条件。B选项由5就知道A=P'P=P'EP,所以是
充要条件
。C选项是3.D选项看1。E选项等号改成大于号就对了,看2。综上选BCD。第二题,1定义,相似就是存在可逆矩阵P...
矩阵
可对角化
的充
分必要
条件
是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化
的充
分必要
条件
是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么
矩阵
必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵...
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