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上三角或下三角矩阵的特征值
三角矩阵的特征值
是什么
答:
1.上三角矩阵(Upper Triangular
Matrix):如果一个方阵中,主对角线以下的所有元素都是零,那么它被称为上三角矩阵
。形式上,一个上三角矩阵A满足当i > j时,aij = 0。其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。2.下三角矩阵(Lower Triangular Matrix):如果一个方阵中,主对角线以上的所有元素...
上下
三角矩阵的特征值
是
对角线元素
吗
答:
该三角矩阵特征值是对角线元素
。特征值的求解公式为:|aE-A|=0,其中 aE 是单位矩阵,A 是待求特征值的矩阵,|.| 表示矩阵的行列式,0 表示零矩阵。对于上三角矩阵,将 aE-A 转化为(a-a11)(a-a12)...(a-an) 的形式,因此,特征值就是这些乘积的根,也就是对角线元素。对于下三角矩...
为什么
上三角
矩阵和
下三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是
对角线元素
。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
线性代数
特征值
分别是
矩阵的
主对角元素吗?
答:
如果矩阵是上三角形或下三角形,
特征值就是矩阵的主对角元素
,否则不是。两个矩阵是上三角形,特征值分别为:1,3,0和1,1,3
上三角矩阵的特征值
为什么是对角线元素?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值 对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是
对角线元素
上三角矩阵的行列式为对角线元素相乘;上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵;上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵;上...
三角矩阵的特征值
是什么?
答:
上三角矩阵的特征值是
对角线元素
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。量子力学:设A是向量空间的一个线性...
上三角矩阵
主对角线值即为其
特征值
吗?
下三角矩阵
呢?
答:
a2n| | a33-λ ……… a3n|=0 |……… | | an-λ | ===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0 ===>λi=aii ===>上三角矩阵的特征值是
对角线元素
下三角矩阵亦同
上三角
能直接看出
特征值
吗
答:
上下三角矩阵可以直接看出特征值。
上三角
矩阵的对角线上的数字确实是它
的特征值
,不仅如此,
下三角矩阵的
对角线上的数字也是它的特征值。
为什么
上三角
矩阵和
下三角矩阵的特征值
就是矩阵对角线上的元素?
答:
主对角线上的元是
三角矩阵的
全部
特征值
。以上三角矩阵A为例,请读者在草稿纸上写出Aα=λα方程组(具体写出来,画大括号样,Q1,Q2 Q3 Q4 ……是α的元),将所有等号右边的λ(Qi)移项到等号左边便可看出破绽。若λ的值不等于任何一个主对角线
上
的元,则首先就可以得到最靠近
下面
的等式...
上三角矩阵
与
特征值
之间有何关联?
答:
1.
上三角矩阵的特征值
都在对角线上。这是因为对于上三角矩阵A,我们有Ax=λx,其中x是一个非零向量。由于A是上三角矩阵,所以A的第i行第j列的元素为0(i>j)。这意味着在求解Ax=λx的过程中,我们可以将第i行第j列的元素替换为0,从而得到一个简化的方程组。这个简化的方程组的解就是特征...
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