55问答网
所有问题
当前搜索:
一个特征值有无穷个特征向量
为什么任何
一个特征值
对应
无数个特征向量
?
答:
特征向量
的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(k是常数且不为零),所以所谓的特征向量不是
一个
向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(本...
为什么同
一个特征值
对应的不同
特征向量
答:
因为对相应的是一个或几个向量组,而且只要成比例的都是
特征向量
,可以是无数个。
线性代数中
一个特征值
为什么能对应多个线性无关
的特征向量
?
答:
若k是A的
特征值
,则方程det(A-kI)=0的基础解系就是k对应的
特征向量
,所以k对应的线性无关特征向量恰好有n-R(A-kI)个
n阶矩阵是不是就有n
个特征值
?而且对应
特征向量有无数个
?
答:
N阶矩阵有N
个特征值
,每个
特征值有无数个特征向量
,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的
一个
重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
一个特征值
下有多少
个特征向量
答:
求解特征值,就是求解线性方程组(λI - A)x =0 的非零解,那么|λI - A|=0;求出λ,代入(λI - A)x =0 ;因为|λI - A|=0,所以(λI - A)x =0 没有唯一解,通过上一步求出的是
一个
基础解系,只要一个向量能被基础解系线性表示,那么这个向量就是该
特征值的特征向量
...
特征值
跟
特征向量
之间什么关系
答:
一个特征值
只能有一
个特征向量
,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;矩阵可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,对应线性无...
一个
矩阵
的特征向量的
总数有多少?(大学数学问题)
答:
一个
矩阵的
特征向量
的总数
有无穷
大的,计算方法:个数= n - 特征矩阵的秩,个数= n - r(入E - A ) 其中n是阶数,而不是每个矩阵都能相似对角化的。如果一个矩阵,它的
特征值
各不相同,那么一定可以对角化。向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以...
一个特征值
只对应于一
个特征向量
吗?
答:
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的
一个特征值
(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或...
特征向量
可以只有
一个
吗?
答:
任一特征值都
有无穷
多属于它的特征向量,属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有
一个
。特征空间由所有有着相同
特征值的特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
同一
特征值
对应
的特征向量
线性无关吗?
答:
属于不同特征值的向量分别
有无数个
,但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同
一个特征值的
向量同样有无数个,并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多
个特征向量
,其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的;但是,特征...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
一个特征值对应几个特征向量
特征值为0的特征向量
特征值和特征向量的关系
矩阵的特征值和特征向量
特征值与特征向量例题
求特征值和特征向量的方法
由特征值和特征向量求矩阵
已知特征向量求特征值
已知特征值和特征向量求矩阵