设f(x)=｛e∧x,x≤1 ax+b,x＞1｝在x=1可导，试求a与b

Question

求导时，能不能用x趋向具体点，也就是x趋向1时的那一个公式算出来，谢谢！

Answer 1

因为可导，所以连续，则 e＝a＋b，①
又左导数＝e，右导数＝a，所以 e＝a，②
解得 a＝e，b＝0。追问

求导数能用这个公式吗
f′(x0)=limx→x0 f(x)-f(x0)/x-x0

追答

是的，求某点的导数，就用这公式

Answer 2

f(x)
=e^x ; x≤1
=ax+b ; x＞1
f(1+)= lim(x->1) (ax+b) =a+b
f(1)=f(1-)=lim(x->1) e^x = e
f(1+)=f(1)=f(1-)
a+b=e (1)
f'(1-) = e

f'(1+)
=lim(h->0) [ a(h+1) +b -f(1)]/h
=lim(h->0) [ a(h+1) +b -e ]/h
=lim(h->0) [ (a+b-e) +ah ]/h
=a
f'(1+) =f'(1-)
=> a=e
from (1)
a+b=e
e+b=e
b=0
ie
(a,b)=(e,0)本回答被网友采纳