向量a在向量b上的投影是怎么回事呢？

Question

如题所述

Answer 1

向量a在向量b上的投影是指将向量a在向量b方向上的分量，也就是a在b上的投影向量。

投影向量的计算可以通过以下公式得到：

proj_b(a) = (a · b) / |b| * (b / |b|)

其中，a · b表示向量a和向量b的点积，|b|表示向量b的模长，b / |b|表示向量b的单位向量。

具体的计算步骤如下：

1. 首先计算向量a和向量b的点积，即(a · b)。

2. 然后计算向量b的模长，即|b|。

3. 将向量b除以其模长，得到向量b的单位向量，即b / |b|。

4. 将(a · b) / |b|乘以b / |b|，得到向量a在向量b上的投影向量proj_b(a)。

投影向量的方向与向量b相同，长度等于向量a在向量b方向上的投影长度。投影向量的作用是将向量a分解为与向量b方向相同的分量和与向量b垂直的分量，从而更好地理解和分析向量a在向量b方向上的影响。