如何理解微积分中的数学思想？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分中的几种主要数学思想方法：

1、构建模型的思想方法(简称建模思想)

构建模型不仅是初等数学而且也是高等数学中重要的思想方法之一，运用它可以迅速将某些研究对象或实际问题抽象为数学问题进而使问题得以解决。

微积分中,不少的知识和问题蕴含着这一思想方法.特别是把实际问题中变量之间的函数关系抽象出来,然后用解决函数问题的办法解决实际问题(即建立函数模型)。

2、数形结合的思想方法

数与形是数学研究的两类基本对象,它们既有密切联系又有各自特点。数形结合的思想方法,就是充分利用形的直观性和数的规范性,通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。由于微积分是研究函数的,

而函数又通过其图象来直观反映其性质的所以在微积分知识的整个学习中都体现了数形结合的思想方法。因此在整个教学过程中应注意教材内容之特点,及时引导学生捕捉知识与问题中的数形信息。

3、化归转换的思想方法

研究问题时,将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思维方法称为化归转换的思想方法这种思想方法在公式与定理的推证及数学问题的解决中被广泛地采用,是一种极为重要的思想方法。

4、对应的思想方法

我们知道,数学中的许多知识蕴含着对应的思想。如数轴上的点实数;坐标平面上的点与有序数对:函数中的自变量与函数值;角弧度数)与实数:方程与曲线等 都具有某种对应关系体现了对应的思想方法。

5、分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法在数学中较为普遍。它主要是依据数学对象的不同属性，将数学对象分为不同情性并对其研究的一种思想方法在微积分的教学中,适时揭示分类思想。

帮助学生掌握和善于运用分类讨论的思想方法，有助于他们对知识的加深认识理解和整理消化从而掌握其本质规律。