解函数极限的方法

Question

如题所述

Answer 1

搞清楚极限存在准则
　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 　　1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 　　（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 　　2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 　　在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。 　　3.柯西准则 　　数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
求函数极限的方法
　　① 　　利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a 　　（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） 　　②恒等变形 　　当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 　　第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 　　第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 　　第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 　　当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 　　③通过已知极限

Answer 2

（1）求极限的方法：
方法一：利用极限的四则运算与幂指数运算法则求极限。
方法二：利用函数连续性求极限。
方法三：利用变量替换法则与两个重要极限求极限。
方法四：利用等价无穷小因子替换求极限。
方法五：利用洛必达法则求极限。
方法六：分别求左右极限求极限。
方法七：利用函数极限求数列极限。
方法八：用适当放大、缩小求极限。
方法九：利用导数定义求极限。
（2）求函数极限的方法：类似于以上方法，根据不同的函数，选择不同的解题方法。

Answer 3

将极限值代入所得，即为方法
数学要学会灵活，才能学好