重心的三维坐标是多少？

Question

如题所述

Answer 1

一、重心坐标的一般公式

取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz，以坐标xC、yC、zC表示物体重心C的位置，如图6-25所示。物体的每个小块所受的地球引力以ΔP1、ΔP2、……表示，并认为它们构成一个空间平行力系。这个平行力系的合力其大小即为物体的重量：

P=ΣΔ P i 

合力的作用线通过物体的重心C（xC、yC、zC）。根据合力矩定理，有

P⋅ x C =ΣΔ P i ⋅ x i 

于是有

x C = ΣΔ P i x i P 

同理，可得

y C = ΣΔ P i y i P 

为了确定物体重心C的另一个坐标zC，将坐标系连同物体绕轴y旋转90°，使轴x铅直向上，于是重力的方向与轴x平行。再应用合力矩定理可得

z C = ΣΔ P i z i P 

于是得到重心坐标的一般公式为

                  x C = ΣΔ P i x i P ， y C = ΣΔ P i y i P ， z C = ΣΔ P i z i P