弄不明白 极坐标求面积的公式，dθ是什么？

Question

数学底子不好，老师讲得时候又不认真听
书本是这么写的，如果θ增加dθ，那么dA=1/2*r^2*dθ
为什么是dθ?dθ是什么？

Answer 1

dθ是极坐标的极角θ的增量.

面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。

极角的取值范围是[0,360]。

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

扩展资料：

极坐标系

在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ=(x2+y2)0.5。极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点—极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。

极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

在极坐标系与平面直角坐标系间转换

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)。

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：r=sqrt(x2+y2)，θ=arctany/x。在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2 radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2 radians)。

参考资料：

平面极坐标_百度百科

Answer 2

dθ是极坐标的极角θ的增量。
面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经，dθ是圆心角）
请您慢慢领会。追问

其他的没什么，就是为什么是。。dθ

追答

r与极轴夹角是θ（图中未画极轴），新的极径（假定r1)与极轴夹角为θ1，则dθ=θ1-θ。这是极坐标的感念。也是为什么用个dθ。

本回答被提问者采纳

Answer 3

dθ就是极径每次变化的角度，这个角度很小很小，所以相应变化的弧度也很小，小到可以看做一条直线，又因为弧长等于半径乘与角度，即式中的rdθ,所以变化的面积dA就等于1/2*r*rdθ(这个变化的弧长看做直线，即直角三角形的底边)

Answer 4

没有一个讲到点子上，这个θ其实是tanθ，因为在tanθ取无穷小的时候，泰勒展开近似等价θ(tanx=x+1/3x³+……只取第一项)这里θ取微分即可视为无穷小，所以rtandθ=rdθ

Answer 5

首先这里的θ指的以弧度表示的圆心角，那么dθ角对应的弧长应为dθ/2π 乘以整圆的周长也就是2πr,显然两者相乘等于r*dθ.