已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点O在AD上，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F.求证OE=OF

如题所述

第1个回答 2011-10-21

因为AB=AC,AD为BC边的中线
所以角DAB=角DAC
因为OE垂直于AB,OF垂直于AC
所以Sin角DAB=OE/OA
Sin角DAC=OF/OA
因为角DAB=角DAC
所以Sin角DAB=Sin角DAC
所以OE=OF

第2个回答 2011-10-21

你好！
证明如下：
∵AB=AC，AD是中线
∴AD是角平分线（等腰三角形三线合一）
又OE⊥AB，OF⊥AC
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

如果没有学过上述性质，可以证两次全等三角形得出结果

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CD
∴⊿ABD≌⊿ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD
∴OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠AEO=∠AFO=90º
又∵AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（AAS）
∴OE=OF本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-10-21

AD是BC边上的中线,则AD=DC ,AB=AC,AD=AD ,得到△ABD全等于△ACD ,得到角BAD=角CAD
直角三角形OE=AD*sin角BAD ，直角三角形OF=AD*sin角CAD，所以OE=OF

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...点O在AD上,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F。求证:OE=OF答：你好！证明如下：∵AB=AC，AD是中线 ∴AD是角平分线（等腰三角形三线合一）又OE⊥AB，OF⊥AC ∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）如果没有学过上述性质，可以证两次全等三角形得出结果

已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,∠B...答：1、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的，即ad是bc边上的垂直平分线，又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心（外心），它到三角形三个顶点的距离是圆的半径，所以oa=ob=oc 2、因为ab等ac，ad是bc边上中线，...

△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O。交AB于点...答：解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线 ∴AD垂直于BC ∴AD是线段BC的垂直平分线 ∴OB=OC ∵OE是线段AB的垂直平分线 ∴OA=OB ∴OA=OC ∴点O在AC垂直平分线线上

急求!!如图①。已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交A...答：1.证明：∵O是AB垂直平分线上的点 ∴OA=OB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】∵AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形，且AD是底边的中线，根据三线合一AD是底边BC的垂直平分线 ∴OB=OC ∴OA=OB=OC 2.证明：∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ABC=∠ADC ∴∠CBD=∠CDB【等量减等量】∴CB=CD 又∵...

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